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第1章 线性代数方程组的解法1

1.1 全主元高斯-约发（Gauss-Jordan）消去法2

1.2 LU分解法7

1.3 追赶法13

1.4 五对角线性方程组解法16

1.5 线性方程组解的迭代改善21

1.6 范德蒙（Vandermonde）方程组解法24

1.7 托伯利兹（Toeplitz）方程组解法28

1.8 奇异值分解34

1.9 线性方程组的共轭梯度法46

1.10 对称方程组的乔列斯基（Cholesky）分解法52

1.11 矩阵的QR分解56

1.12 松弛迭代法62

第2章 插值66

2.1 拉格朗日插值67

2.2 有理函数插值71

2.3 三次样条插值75

2.4 有序表的检索法82

2.5 值插值多项式90

2.6 二元拉格朗日插98

2.7 双三次样条插值101

第3章 数值积分107

3.1 梯形求积法108

3.2 辛普森（Simpson）求积法112

3.3 龙贝格（Romberg）求积法115

3.4 反常积分118

3.5 高斯（Gauss）求积法129

3.6 三重积分134

第4章 特殊函数140

4.1 F函数、贝塔函数、阶乘及二项式系数140

4.2 不完全F函数、误差函数150

4.3 不完全贝塔函数165

4.4 零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类贝塞尔函数170

4.5 零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类变形贝塞尔函数186

4.6 分数阶第一类贝塞尔函数和变形贝塞尔函数201

4.7 指数积分和定指数积分211

4.8 连带勒让德函数218

附录222

第5章 函数逼近237

5.1 级数求和237

5.2 多项式和有理函数241

5.3 切比雪夫逼近247

5.4 积分和导数的切比雪夫逼近254

5.5 用切比雪夫逼近求函数的多项式逼近260

第6章 随机数267

6.1 均匀分布随机数267

6.2 变换方法——指数分布和正态分布随机数279

6.3 舍选法——F分布、泊松分布和二项分布随机数285

6.4 随机位的产生297

6.5 蒙特卡罗积分法304

第7章 排序307

7.1 直接插入法和Shell方法307

7.2 堆排序315

7.3 索引表和等级表322

7.4 快速排序331

7.5 等价类的确定335

附录341

第8章 特征值问题342

8.1 对称矩阵的雅可比变换343

8.2 变实对称矩阵为三对角对称矩阵352

8.3 三对角矩阵的特征值和特征向量357

8.4 变一般矩阵为赫申伯格矩阵363

8.5 实赫申伯格矩阵的QR算法371

第9章 数据似合379

9.1 直线拟合379

9.2 线性最小二乘法384

9.3 非线性最小二乘法405

9.4 绝对值偏差最小的直线拟合417

第10章 方程求根和非线性方程组的解法423

10.1 图解法423

10.2 逐步扫描法和二分法426

10.3 割线法和试位法434

10.4 布伦特（Brent）方法440

10.5 牛顿-拉斐森（Newton-Raphson）法444

10.6 求复系数多项式根的拉盖尔（Laguerre）方法450

10.7 求实系数多项式根的贝尔斯托（Bairstou）方法458

10.8 非线性方程组的牛顿-拉斐森方法462

第11章 函数的极值和最优化468

11.1 黄金分割搜索法468

11.2 不用导数的布伦特（Brent）法476

11.3 用导数的布伦特（Brent）法482

11.4 多元函数的下山单纯形法489

11.5 多元函数的包维尔（Powell）法495

11.6 多元函数的共轭梯度法503

11.7 多元函数的变尺度法508

11.8 线性规划的单纯形法513

第12章 傅里叶变换谱方法527

12.1 复数据快速全里叶变换算法527

12.2 实数据快速傅里叶变换算法（一）536

12.3 实数据快速傅里叶变换算法（二）540

12.4 快速正弦变换和余弦变换547

12.5 卷积和逆卷积的快速算法557

12.6 离散相关和自相关的快速算法561

12.7 多维快速傅里叶变换算法565

第13章 数据的统计描述571

13.1 分布的矩——均值、平均差、标准差、方差、斜差和峰态571

13.2 中位数的搜索574

13.3 均值与方差的显著性检验579

13.4 分布似合的X2检验591

13.5 分布拟合的K-S检验法597

第14章 解常微分方程组605

14.1 定步长四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）法605

14.2 自适应步长的龙格-库搭法612

14.3 改进的中点法621

14.4 外推法626

第15章 两点边值问题的解法640

15.1 打靶法（一）640

15.2 打靶法（二）649

15.3 松弛法657

第16章 偏微分方程的解法679

16.1 解边值问题的松弛法679

16.2 交替方向隐式方法（ADI）684

参考文献692

编后记693