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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数的概念与性质2

一、函数的概念2

二、函数的几种特性7

三、初等函数9

四、建立函数关系11

第二节 极限的概念与性质13

一、数列极限的概念13

二、函数极限的概念14

三、函数极限的性质18

第三节 极限的运算19

一、极限的四则运算法则19

二、极限存在的两个准则21

三、两个重要极限22

第四节 无穷小量与无穷大量28

一、无穷小量28

二、无穷大量29

三、无穷小量的比较31

第五节 函数的连续性33

一、函数连续的概念34

二、函数的间断点36

三、初等函数的连续性37

四、闭区间上连续函数的性质38

第六节 演示与实验——用MATLAB做初等数学41

一、MATLAB简介41

二、用MATLAB做初等数学44

三、用MATLAB求函数的极限49

第二章 导数与微分56

第一节 导数的概念57

一、两个实例57

二、导数的概念58

三、可导与连续的关系61

四、导数的几何意义62

第二节 导数的运算法则63

一、函数和、差、积、商的求导法则63

二、反函数的求导法则65

三、导数的基本公式66

四、复合函数的求导法则67

五、隐函数的求导法则68

六、参数方程的求导法则69

七、对数求导法70

第三节 高阶导数73

第四节 函数的微分75

一、微分的概念75

二、微分的基本公式与运算法则78

三、微分在近似计算中的应用79

第五节 演示与实验——用MATLAB求函数的导数81

第三章 导数的应用88

第一节 中值定理89

一、罗尔中值定理89

二、拉格朗日中值定理90

三、柯西中值定理92

第二节 洛必达法则93

一、0/0型未定式的极限求法94

二、∞/∞型未定式的极限求法95

第三节 泰勒公式97

第四节 函数的单调性及极值100

一、函数的单调性100

二、函数的极值102

第五节 函数的最值及应用105

第六节 曲线的凹凸性与拐点107

一、曲线的凹凸性107

二、曲线的拐点108

第七节 函数图形的描绘109

一、渐近线110

二、函数图形的描绘110

第八节 导数在经济学中的应用112

一、边际与边际分析112

二、弹性与弹性分析114

第九节 演示与实验——用MATLAB做导数应用117

一、用MATLAB求函数的单调区间和极值117

二、用MATLAB求函数的凹凸区间和拐点119

三、用MATLAB求函数的最值120

四、用MATLAB绘制函数的图形120

第四章 不定积分128

第一节 不定积分的概念与性质129

一、原函数129

二、不定积分的概念130

三、基本积分公式132

四、不定积分的性质132

五、直接积分法133

第二节 不定积分的换元积分法136

一、第一类换元积分法136

二、第二类换元积分法141

第三节 不定积分的分部积分法147

第四节 几种特殊类型函数的积分152

一、有理函数的积分152

二、三角函数有理式的积分154

三、简单无理函数的积分155

第五节 演示与实验——用MATLAB求函数的不定积分157

第五章 定积分及其应用162

第一节 定积分的概念与性质163

一、两个实例163

二、定积分的概念165

三、定积分的几何意义167

四、定积分的性质167

第二节 微积分基本公式169

一、变上限的定积分169

二、牛顿-莱布尼茨公式171

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法172

一、定积分的换元积分法173

二、定积分的分部积分法174

第四节 广义积分175

一、无穷区间上的广义积分176

二、有限区间上无界函数的广义积分177

第五节 定积分的应用179

一、微元法179

二、平面图形的面积180

三、旋转体的体积183

四、平面曲线的弧长184

五、定积分在物理中的应用185

第六节 演示与实验——用MATLAB做定积分计算188

一、用MATLAB求函数的定积分188

二、用MATLAB求函数的广义积分190

第六章 常微分方程197

第一节 常微分方程的基本概念198

一、两个引例198

二、微分方程的概念200

第二节 可分离变量的微分方程、齐次方程202

一、可分离变量的微分方程202

二、齐次方程205

第三节 一阶线性微分方程209

一、一阶线性微分方程的定义209

二、一阶线性微分方程的解法209

三、伯努利方程213

四、利用变量代换解微分方程214

第四节 可降阶的高阶微分方程215

一、y(n)=f（x）型微分方程216

二、y″=f（x,y′）型微分方程217

三、y″=f（y,y′）型微分方程218

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程220

一、二阶常系数齐次线性微分方程的定义220

二、二阶常系数齐次线性微分方程解的性质221

三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法221

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程224

一、二阶常系数非齐次线性微分方程的定义224

二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解的结构225

三、二阶常系数非齐次线性方程的解法225

第七节 演示与实验——用MATLAB解微分方程229

附录237

附录一 初等数学常用公式237

附录二 基本初等函数的图像与性质240

附录三 高等数学常用公式（一）243

习题答案与提示248

参考文献260