普通高等教育“十三五”应用型本科规划教材 复变函数与积分变换【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

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第1章 复数与复变函数1

1.1复数及其四则运算1

1.1.1复数的概念1

1.1.2复数的四则运算1

1.2复数的几何表示2

1.2.1复数的点表示2

1.2.2复数的向量表示3

1.2.3复数的三角表示与指数表示4

1.3复数的乘幂与方根6

1.3.1复数的乘积与商6

1.3.2复数的乘幂与方根8

1.4平面点集的一般概念10

1.4.1平面点集10

1.4.2平面曲线11

1.5复变函数的概念、极限与连续性12

1.5.1复变函数的定义12

1.5.2复变函数的极限14

1.5.3复变函数的连续性16

1.6复球面与无穷远点17

小结18

习题一19

第2章 解析函数22

2.1解析函数的概念22

2.1.1复变函数的导数22

2.1.2解析函数的概念24

2.2函数解析的充要条件25

2.3初等函数28

2.3.1指数函数29

2.3.2对数函数30

2.3.3幂函数32

2.3.4三角函数33

2.3.5反三角函数34

小结35

习题二36

第3章 复变函数的积分39

3.1复变函数积分的概念与性质39

3.1.1有向曲线39

3.1.2复变函数积分的概念39

3.1.3复变函数积分存在条件40

3.1.4复变函数积分的计算——参数方程法41

3.1.5复变函数积分的基本性质43

3.2柯西-古萨定理与复合闭路定理44

3.2.1柯西-古萨定理44

3.2.2复合闭路定理46

3.3原函数与不定积分49

3.3.1变上限积分49

3.3.2原函数与不定积分51

3.4柯西积分公式53

3.5解析函数的高阶导数55

3.6解析函数与调和函数的关系58

小结61

习题三63

第4章 级数66

4.1复数项级数66

4.1.1复数列的极限66

4.1.2复数项级数67

4.2幂级数69

4.2.1函数项级数与幂级数的概念69

4.2.2收敛圆和收敛半径70

4.2.3收敛半径的求法71

4.2.4幂级数的运算及性质73

4.3泰勒级数74

4.3.1泰勒定理74

4.3.2将函数展开成泰勒级数76

4.4洛朗级数79

4.4.1双边幂级数79

4.4.2解析函数的洛朗展开式80

4.4.3将函数展开成洛朗级数82

小结86

习题四87

第5章 留数90

5.1孤立奇点90

5.1.1孤立奇点的定义及其分类90

5.1.2孤立奇点的判定91

5.1.3无穷远点94

5.2留数95

5.2.1留数的概念95

5.2.2留数的计算98

5.2.3函数在无穷远点处的留数101

5.3留数在积分上的应用103

5.3.1形如∫2π0R （cosθ， sinθ） dθ的积分103

5.3.2形如∫＋∞-∞R（x）dx的积分104

5.3.3形如∫+∞-∞R（x）eaix dx（a＞0）的积分106

小结109

习题五112

第6章 傅里叶变换114

6.1傅里叶变换的概念114

6.1.1傅里叶级数114

6.1.2傅里叶级数的指数形式115

6.1.3傅里叶积分公式与傅里叶变换116

6.2单位脉冲函数及其傅里叶变换120

6.2.1单位脉冲函数的概念120

6.2.2单位脉冲函数的性质121

6.3傅里叶变换的性质124

6.3.1基本性质124

6.3.2卷积128

小结130

习题六132

第7章 拉普拉斯变换134

7.1拉普拉斯变换的概念134

7.1.1拉普拉斯变换的定义134

7.1.2拉普拉斯变换的性质136

7.2拉普拉斯逆变换141

7.3拉普拉斯变换的应用145

7.3.1解常微分方程145

7.3.2解常微分方程组146

7.3.3综合应用146

小结147

习题七149

第8章MATLAB在复变函数与积分变换中的应用151

8.1复数及其矩阵生成的命令151

8.2复数的运算152

8.3复变函数的积分155

8.4泰勒级数展开157

8.5留数计算157

8.6傅里叶变换及其逆变换158

8.7拉普拉斯变换及其逆变换160

习题答案163

参考文献171