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1微分方程和随机微分方程&吉敏1

1.1 动机，直观1

1.2 概率论基本概念回顾3

1.3 Brown运动，Wiener过程5

1.4 Ito积分，Ito连锁法则6

1.5 随机微分方程的解9

1.6 Fokker-Planck平稳方程11

1.7 稳态解研究13

2变分原理——自然法则&丁彦恒20

2.1 变分原理——自然法则20

2.2 历史悠久，激励数学发展21

2.3 近代变分方法——临界点理论22

2.4 强不定问题的变分方法25

2.5 非线性Dirac系统27

2.6 几个相关问题28

参考文献29

3代数曲线的模空间介绍&周坚33

3.1 代数曲线的模空间33

3.2 KdV方程族、KP方程族和Virasoro约束40

3.3 从τ函数到对称函数理论46

3.4 从对称函数到表示论50

3.5 费米Fock空间和波色-费米对应53

3.6 Witten猜想58

3.7 Marino-Vafa猜想及其推广65

3.8结论72

参考文献72

4复动力系统与熵函数&蒋云平76

4.1 熵函数76

4.2 动力学分类78

4.3 组合刚性80

4.4 拓扑刚性82

4.5 尚未解决的问题83

参考文献84

5卡-丘空间的几何&傅吉祥87

5.1 黎曼几何87

5.2 Calabi-Yau流形89

5.3 卡-丘空间97

5.4 超弦理论100

5.5 平衡度量104

5.6 主要结果与意义105

后记106

6神奇的Leech格及相关的美妙数学&宗传明108

6.1 Hamming与Golay的纠错码108

6.2 格110

6.3 Leech格113

6.4 Conway群的发现114

6.5 牛顿数与球面码116

6.6 球堆积密度120

参考文献122

7宇宙学中的基本常数&邹振隆123

7.1 物理学中的基本常数123

7.2 宇宙学中的基本常数123

7.3 现代宇宙学简介124

7.4 基本的宇宙学参数126

7.5 哈勃常数的重要性128

7.6 宇宙学红移129

7.7 测量天体距离的阶梯131

7.8 哈勃常数的测量史132

7.9 测量宇宙学常数133

7.10 结语136

参考文献136

8等参函数和怪球面&唐梓洲报告，钱超整理137

8.1 引言137

8.2 等参函数的介绍137

8.3 怪球面的介绍144

8.4 怪球面上的等参函数146

8.5 等参函数的应用以及相关课题149

参考文献150