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第一章 函数与极限1

本章知识结构图解1

第一节 映射与函数1

第二节 数列的极限17

第三节 函数的极限21

第四节 无穷小与无穷大28

第五节 极限运算法则33

第六节 极限存在准则两个重要极限41

第七节 无穷小的比较50

第八节 函数的连续性与间断点55

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性61

第十节 闭区间上连续函数的性质66

本章解题方法归纳69

总习题一 习题全解77

第二章 导数与微分81

本章知识结构图解81

第一节 导数概念81

第二节 函数的求导法则90

第三节 高阶导数98

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率105

第五节 函数的微分113

本章解题方法归纳121

总习题二 习题全解122

第三章 微分中值定理与导数的应用127

本章知识结构图解127

第一节 微分中值定理128

第二节 洛必达法则138

第三节 泰勒公式151

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性163

第五节 函数的极值与最大值最小值176

第六节 函数图形的描绘187

第七节 曲率193

第八节 方程的近似解198

本章解题方法归纳200

总习题三 习题全解206

第四章 不定积分213

本章知识结构图解213

第一节 不定积分的概念与性质213

第二节 换元积分法220

第三节 分部积分法233

第四节 有理函数的积分239

第五节 积分表的使用249

本章解题方法归纳251

总习题四习题全解257

第五章 定积分265

本章知识结构图解265

第一节 定积分的概念与性质265

第二节 微积分基本公式275

第三节 定积分的换元法与分部积分法284

第四节 反常积分294

第五节 反常积分的审敛法Γ函数301

本章解题方法归纳307

总习题五 习题全解317

第六章 定积分的应用325

本章知识结构图解325

第一节 定积分的元素法325

第二节 定积分在几何学上的应用326

第三节 定积分在物理学上的应用340

本章解题方法归纳348

总习题六 习题全解354

第七章 微分方程358

本章知识结构图解358

第一节 微分方程的基本概念359

第二节 可分离变量的微分方程361

第三节 齐次方程367

第四节 一阶线性微分方程375

第五节 可降阶的高阶微分方程384

第六节 高阶线性微分方程391

第七节 常系数齐次线性微分方程397

第八节 常系数非齐次线性微分方程402

第九节 欧拉方程411

第十节 常系数线性微分方程组解法举例414

本章解题方法归纳420

总习题七 习题全解425

期末考试模拟试卷434

期末试卷参考答案及解析435