图书介绍

实变函数论讲义【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

张波，张伦传编著
出版社：北京：清华大学出版社
ISBN：9787302290926
出版时间：2012
标注页数：146页
文件大小：29MB
文件页数：158页
主题词：实变函数论－高等学校－教材

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图书目录

第1章集合与点集1

1.1集合及相关概念1

1.1.1集合的运算2

1.1.2集合列的上极限和下极限4

习题6

1.2映射、基数与可数集8

1.2.1映射8

1.2.2基数9

1.2.3可数集12

1.2.4不可数集与连续基数16

习题18

1.3 Rn中的点集20

1.3.1 n维欧氏空间Rn20

1.3.2开集、闭集及其性质24

1.3.3开集与闭集的构造27

习题29

1.4集类选讲30

1.4.1集类30

1.4.2 σ-环与σ-代数33

1.4.3单调类34

习题36

第2章测度理论38

2.1勒贝格测度38

2.1.1勒贝格外测度38

2.1.2勒贝格测度的定义42

2.1.3勒贝格测度的另一定义45

习题46

2.2勒贝格测度的性质46

习题50

2.3勒贝格可测集的结构与测度空间51

2.3.1勒贝格可测集的结构51

2.3.2测度空间53

2.3.3不可测集举例55

习题56

第3章可测函数57

3.1可测函数概念及其性质57

3.1.1可测函数概念57

3.1.2可测函数的基本性质60

习题63

3.2可测函数列的收敛性64

3.2.1几乎处处收敛与几乎一致收敛64

3.2.2可测函数列的依测度收敛性67

习题70

3.3可测函数的构造71

习题74

第4章勒贝格积分75

4.1黎曼积分存在的充要条件75

4.1.1引入勒贝格积分的常用方法75

4.1.2黎曼可积的充要条件76

习题79

4.2有界函数的勒贝格积分80

习题86

4.3一般可测函数的勒贝格积分87

习题93

4.4积分的极限定理94

习题101

4.5乘积测度和富比尼定理102

4.5.1乘积测度与勒贝格积分的几何意义102

4.5.2富比尼定理104

习题104

第5章 Lp空间106

5.1 Lp空间的范数与度量106

习题113

5.2 Lp空间的性质114

习题120

5.3 L2空间121

习题128

第6章微分与不定积分130

6.1有界变差函数130

6.2单调函数的导数134

6.3绝对连续函数与勒贝格不定积分137

6.3.1绝对连续函数138

6.3.2牛顿-莱布尼茨公式141

习题141

索引144

参考文献146