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第1章　行列式1

1.1　行列式引出1

1.1.1　二元一次方程组与二阶行列式1

1.1.2　三元一次方程组与三阶行列式2

1.1.3　n元线性方程组与n阶行列式3

1.2　二阶行列式5

1.3　三阶行列式6

1.3.1　定义6

1.3.2　余子式及代数余子式6

1.3.3　三阶行列式计算7

1.3.4　三阶行列式的性质9

1.4　n阶行列式12

1.4.1　定义12

1.4.2　行列式的计算13

1.5　n元线性方程组16

1.5.1　非齐次线性方程组16

1.5.2　齐次线性方程组17

1.5.3　用克莱姆法则求解线性方程组17

1.5.4　范德蒙行列式21

第1章习题24

第2章 矩阵28

2.1　引例28

2.2　矩阵与矩阵的初等变换31

2.2.1　矩阵的定义31

2.2.2　矩阵的初等变换31

2.2.3　用矩阵的初等行变换求解线性方程组32

2.3　矩阵的运算38

2.3.1　矩阵相等38

2.3.2　几种特殊矩阵39

2.3.3　矩阵的加法40

2.3.4　矩阵的减法40

2.3.5　数与矩阵相乘41

2.3.6　矩阵的乘法42

2.3.7　矩阵的转置44

2.4　逆矩阵45

2.4.1　方阵的行列式45

2.4.2　可逆矩阵和逆矩阵的概念46

2.4.3　可逆矩阵的判别及求可逆矩阵的逆矩阵的方法46

2.5　分块矩阵51

2.5.1　分块矩阵定义51

2.5.2　分块对角矩阵52

2.5.3　分块对角矩阵的性质52

2.6　初等矩阵53

2.6.1　初等矩阵的概念53

2.6.2　利用初等行变换求可逆矩阵的逆矩阵55

2.7　矩阵代数中一些常见问题及例题56

第2章习题63

第3章 线性方程组的解和n维向量67

3.1　矩阵的秩67

3.1.1　矩阵的k阶子式67

3.1.2　矩阵的秩68

3.1.3　用矩阵的初等行变换求矩阵的秩69

3.2　线性方程组解的讨论71

3.2.1　齐次线性方程组解的讨论71

3.2.2　非齐次线性方程组解的讨论73

3.3 n维向量75

3.3.1 n维向量的概念75

3.3.2 n维向量的运算76

3.4　向量组的线性相关性77

3.4.1　矩阵和向量组之间的关系77

3.4.2　线性组合77

3.4.3　向量组的线性相关性80

3.4.4　归纳向量组的线性相关性83

3.5　向量组的秩85

3.5.1 向量组的最大无关组和秩的定义85

3.5.2 向量组的最大无关组和秩的求法86

3.5.3　向量组秩之间的关系87

3.6　线性方程组90

3.6.1　齐次线性方程组的基础解系90

3.6.2　非齐次线性方程组的通解96

第3章习题98

第4章　特征值、特征向量与二次型101

4.1 问题提出101

4.2　预备知识106

4.2.1 内积106

4.2.2　正交向量组107

4.2.3　施密特正交化108

4.2.4　正交矩阵110

4.3　方阵的特征值与特征向量111

4.3.1　方阵的特征值与特征向量的定义111

4.3.2　方阵的特征值及特征向量的性质115

4.4　相似矩阵与方阵的对角化116

4.4.1　相似矩阵117

4.4.2　方阵的对角化118

4.5　对称矩阵的对角化120

4.5.1 引例120

4.5.2　对称矩阵的对角化122

4.6　二次型及正定二次型127

4.6.1　二次型及其矩阵表示127

4.6.2　化二次型为标准型129

4.6.3　正定二次型135

第4章习题137

第5章　应用问题141

5.1　投入产出法141

5.1.1　引例142

5.1.2　投入产出表144

5.1.3　建立平衡方程组145

5.1.4　介绍常见的一些题目147

5.2　密码问题152

第5章习题157

第6章 用MATLAB解线性代数中的有关问题6.1　MATLAB的基本操作161

6.2　矩阵的输入162

6.3　矩阵的基本运算164

6.4　矩阵的基本函数165

6.5　应用举例166

第6章习题172

第7章　线性空间与线性变换174

7.1　线性空间的概念174

7.1.1　代数系统的一般概念174

7.1.2　线性空间的定义175

7.2　基与坐标177

7.3　线性变换184

7.4　线性变换的矩阵表示法185

7.5　线性变换的典型例题192

第7章习题197

习题答案199

参考文献213