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第1章 预备知识1

第2章 函数7

2.1实数、区间与绝对值7

2.1.1实数7

2.1.2区间与邻域8

2.1.3绝对值9

习题2.110

2.2函数的概念及其图形11

2.2.1常量与变量11

2.2.2函数的概念11

习题2.216

2.3函数的几种特性17

2.3.1有界性17

2.3.2单调性17

2.3.3奇偶性18

2.3.4周期性19

习题2.320

2.4反函数与复合函数20

2.4.1反函数20

2.4.2复合函数22

习题2.424

2.5基本初等函数与初等函数24

2.5.1基本初等函数24

2.5.2初等函数27

习题2.528

第3章 极限与连续29

3.1数列的极限29

3.1.1极限的引入29

3.1.2数列极限的定义29

3.1.3数列极限的性质与运算30

习题3.134

3.2函数的极限34

3.2.1函数极限的定义34

3.2.2函数极限的性质与运算38

习题3.239

3.3两个重要极限39

3.3.1sin x/x的极限39

3.3.2（1＋1/x）x的极限40

习题3.341

3.4无穷大量与无穷小量42

3.4.1无穷大与无穷小的定义42

3.4.2无穷小量的阶、等价无穷小量的应用42

习题3.444

3.5函数的连续性45

3.5.1函数的连续性与间断点分类45

3.5.2利用连续函数的性质求极限47

3.5.3有界闭区间上的连续函数48

习题3.549

第4章 导数与微分51

4.1导数的概念51

4.1.1两个问题51

4.1.2导数的定义52

4.1.3可导与连续的关系55

习题4.156

4.2导数的运算法则56

习题4.259

4.3高阶导数60

习题4.362

4.4微分63

4.4.1微分的概念63

4.4.2基本初等函数的微分公式与微分的运算法则64

习题4.465

4.5隐函数与参数方程的求导66

4.5.1隐函数求导66

4.5.2参数方程表示的函数的求导法68

4.5.3对数函数的求导法69

习题4.570

4.6导数的应用70

4.6.1中值定理70

习题4.6（1）76

4.6.2利用导数研究函数77

习题4.6（2）83

习题4.6（3）88

习题4.6（4）91

4.6.3不定型求导与L’Hospital法则91

习题46（5）94

4.6.4 Taylor公式94

习题4.6（6）98

习题4.6（7）100

第5章 不定积分101

5.1不定积分的背景、定义及性质101

5.1.1不定积分的引入101

5.1.2不定积分的性质102

习题5.1103

5.2换元法103

5.2.1第一类换元法104

5.2.2第二类换元法108

习题5.2112

5.3分部积分法112

习题5.3114

5.4几种特殊函数的不定积分115

5.4.1有理函数的不定积分115

5.4.2三角函数的积分119

5.4.3可化成有理函数的无理函数的积分120

习题5.4121

第6章 定积分122

6.1定积分的引入122

6.1.1面积问题122

6.1.2路程问题124

习题6.1126

6.2定积分概述126

6.2.1定积分的定义126

6.2.2定积分的性质129

习题6.2131

6.3微积分基本定理与积分中值定理132

6.3.1微积分第一基本定理132

6.3.2微积分第二基本定理135

6.3.3积分中值定理136

习题6.3138

6.4换元法与分部积分法138

6.4.1换元法138

6.4.2分部积分法140

习题6.4142

6.5广义积分142

6.5.1无穷区间上的广义积分142

6.5.2无界函数的广义积分145

习题6.5148

6.6定积分与广义积分的应用148

6.6.1微元法148

6.6.2定积分的几何应用149

6.6.3定积分的物理和工程应用154

6.6.4定积分在经济、生物及概率中的应用156

6.6.5近似计算160

习题6.6162

附录 预备知识自测题164

习题答案与提示170

参考文献178