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第1章 函数与极限1

1.1 集合与区间2

习题1.14

1.2 函数的概念5

习题1.28

1.3 函数的几种特性9

习题1.311

1.4 初等函数11

习题1.415

1.5 极限的概念15

习题1.523

1.6 极限的基本运算性质23

习题1.625

1.7 极限收敛准则及两个重要极限26

习题1.730

1.8 无穷小量与无穷大量31

习题1.835

1.9 函数的连续性35

习题1.942

本章小结44

第2章 导数与微分47

2.1 导数的概念47

习题2.151

2.2 导数基本公式和运算法则52

习题2.260

2.3 高阶导数62

习题2.363

2.4 微分63

习题2.468

本章小结69

第3章 微分中值定理和导数应用71

3.1 微分中值定理71

习题3.175

3.2 未定式求极限75

习题3.279

3.3 函数单调性的判定和函数的极值80

习题3.387

3.4 函数曲线的凹凸性及拐点88

习题3.490

3.5 函数图形的作法90

习题3.593

本章小结93

第4章 不定积分95

4.1 原函数与不定积分的概念95

习题4.1100

4.2 不定积分的换元法100

习题4.2108

4.3 有理函数的不定积分109

习题4.3110

4.4 分部积分法111

习题4.4114

本章小结114

第5章 定积分及其应用117

5.1 定积分的概念117

习题5.1121

5.2 定积分的性质121

习题5.2123

5.3 微积分基本定理124

习题5.3127

5.4 定积分的换元法与分部积分法128

习题5.4132

5.5 无穷限反常积分133

习题5.5135

5.6 定积分的几何应用135

习题5.6140

本章小结141

第6章 空间解析几何144

6.1 向量及其运算144

习题6.1151

6.2 向量的数量积和向量积151

习题6.2155

6.3 空间中的平面和直线的方程155

习题6.3158

6.4 二次曲面159

习题6.4165

本章小结166

第7章 多元函数微分法及其应用168

7.1 多元函数及其偏导数168

习题7.1174

7.2 全微分及其应用175

习题7.2178

7.3 多元函数的微分法179

习题7.3184

7.4 二元函数的极值184

习题7.4189

本章小结190

第8章 多元函数积分学193

8.1 二重积分的概念及其性质193

习题8.1196

8.2 二重积分的计算方法——直角坐标系中的计算公式196

习题8.2200

8.3 二重积分在几何上的应用201

习题8.3202

8.4 三重积分203

习题8.4204

本章小结205

第9章 曲线积分与曲面积分207

9.1 对弧长的曲线积分207

习题9.1210

9.2 对坐标的曲线积分210

习题9.2215

9.3 格林公式及其应用216

习题9.3219

9.4 对面积的曲面积分219

习题9.4222

9.5 对坐标的曲面积分222

习题9.5226

本章小结226

第10章 常微分方程229

10.1 微分方程模型229

10.2 基本概念231

习题10.2233

10.3 变量可分离方程233

习题10.3234

10.4 一阶线性微分方程234

习题10.4236

10.5 一些特殊的微分方程236

习题10.5247

10.6 高阶微分方程247

习题10.6253

本章小结254

第11章 无穷级数255

11.1 常数项级数的概念和性质255

习题11.1260

11.2 正项级数260

习题11.2264

11.3 交错级数265

习题11.3266

11.4 函数列与函数项级数266

习题11.4269

11.5 幂级数269

习题11.5274

11.6 函数的幂级数展开275

习题11.6278

本章小结278

参考文献280