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第1章 线性规划1

1.1 线性规划问题的基本概念1

1.1.1 线性规划问题及其数学模型1

1.1.2 两个变量问题的图解法5

1.1.3 线性规划数学模型的标准形式及解的概念10

1.1.4 线性规划的基本理论17

1.2 单纯形法27

1.2.1 单纯形法原理27

1.2.2 单纯形表44

1.2.3 人工变量及其处理方法53

1.2.4 单纯形法的矩阵描述61

1.2.5 改进单纯形法66

1.3 线性规划的对偶理论74

1.3.1 对偶问题74

1.3.2 对偶理论84

1.3.3 对偶解（影子价格）的经济解释94

1.3.4 对偶单纯形法95

1.3.5 灵敏度分析102

1.4 运输问题116

1.4.1 运输问题的数学模型及其特点117

1.4.2 表上作业法121

1.4.3 产销不平衡的运输问题141

1.5 线性目标规划147

1.5.1 线性目标规划的基本概念与数学模型148

1.5.2 线性目标规划的图解法153

1.5.3 线性目标规划的序贯式算法159

1.5.4 线性目标规划的单纯形算法166

1.6 线性规划应用实例172

1.6.1 配料问题172

1.6.2 有配套约束的资源优化问题174

1.6.3 多周期动态生产计划问题177

习题1179

第2章 整数规划197

2.1 整数规划问题的数学模型197

2.1.1 整数规划问题举例197

2.1.2 整数规划的一般数学模型199

2.2 分枝定界法202

2.3 割平面法212

2.4 0-1型整数规划220

2.4.1 特殊约束的处理220

2.4.2 0-1型整数规划的典型应用问题222

2.4.3 求解小规模0-1型规划问题的隐枚举法225

2.5 指派问题与匈牙利解法227

2.5.1 指派问题的数学模型227

2.5.2 匈牙利法的基本原理228

2.5.3 匈牙利法的求解步骤232

习题2242

第3章 非线性规划的基本概念与基本原理246

3.1 非线性规划的数学模型246

3.1.1 非线性规划问题举例246

3.1.2 非线性规划问题的一般数学模型249

3.1.3 局部最优解与全局最优解252

3.2 无约束问题的最优性条件253

3.2.1 多元函数的导数与极值253

3.2.2 无约束问题的最优性条件263

3.3 凸函数与凸规划271

3.3.1 凸函数的定义与性质271

3.3.2 凸函数的判别准则277

3.3.3 凸规划283

3.4 解非线性规划的基本思路285

3.4.1 基本迭代格式285

3.4.2 下降方向与可行下降方向286

3.4.3 非线性规划迭代算法的一般步骤288

3.4.4 计算的终止条件291

3.4.5 有关收敛速度问题291

3.5 一维搜索292

3.5.1 黄金分割法294

3.5.2 加步探索法302

3.5.3 牛顿法305

3.5.4 抛物线法307

习题3311

第4章 无约束问题的最优化方法313

4.1 变量轮换法313

4.2 最速下降法317

4.2.1 基本原理317

4.2.2 最速下降法的算法步骤320

4.3 牛顿法323

4.3.1 牛顿方向和牛顿法324

4.3.2 计算举例326

4.3.3 修正牛顿法328

4.4 共轭梯度法330

4.4.1 共轭方向与共轭方向法331

4.4.2 正定二次函数的共轭梯度法335

4.4.3 非二次函数的共轭梯度法344

4.5 变尺度法简介346

习题4347

第5章 约束问题的最优化方法349

5.1 约束极值问题的最优性条件349

5.1.1 起作用约束与可行下降方向349

5.1.2 库恩-塔克条件353

5.2 可行方向法360

5.2.1 可行方向法的基本原理361

5.2.2 可行方向法的计算步骤365

5.3 近似规划法377

5.3.1 线性近似规划的构成378

5.3.2 近似规划法的算法步骤379

5.3.3 计算举例380

5.4 制约函数法384

5.4.1 外点法385

5.4.2 内点法391

5.5 二次规划396

5.5.1 正定二次规划的起作用集方法396

5.5.2 逐步二次逼近法介绍412

习题5414

第6章 动态规划417

6.1 动态规划问题实例417

6.2 动态规划的基本概念420

6.2.1 多阶段决策过程420

6.2.2 动态规划的基本概念423

6.3 最优性定理与基本方程428

6.3.1 最优性原理428

6.3.2 最优性定理429

6.3.3 动态规划的基本方程430

6.4 动态规划的应用举例439

6.4.1 资源分配问题440

6.4.2 生产与库存计划问题447

6.4.3 设备更新问题456

习题6461

第7章 用优化软件计算实例464

7.1 用MATLAB 7.0优化工具箱计算实例464

7.2 用LINDO/LINGO软件计算实例480

习题答案与提示494

参考文献529