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第一部分 基础数学1

第一章 让我们亲近正弦——sinθ1

第一节 教育数学核心概念——单位菱形面积定义正弦1

第二节 利用单位菱形面积反求夹角的大小6

第三节 教育数学的逻辑中心——三角形面积公式8

第二章 算术平方根的面积意义与勾股定理11

第一节 由正方形面积定义算术平方根11

第二节 斜放正方形面积的简便计算与勾股定理14

第三节 勾股定理与二次根式的化简16

第四节 勾股定理与机械化算法18

第五节 海伦公式——已知三角形三边求面积19

第三章 直斜定理与特殊直角三角形23

第一节 奥妙无穷的直斜定理23

第二节 两角互余与勾股定理的证明26

第三节 特殊直角三角形的边边关系27

第四节 特殊锐角的正弦值31

第四章 全等直角三角形34

第一节 直角三角形全等的判定方法34

第二节 角平分线与垂直平分线37

第五章 等腰三角形与直角三角形斜边上的中线41

第一节 等腰三角形的判定与性质41

第二节 三角形的高、三角形的中线、三角形的角平分线43

第三节 等腰三角形“三线合一”定理45

第四节 直角三角形斜边上的中线与等腰三角形47

第六章 边边边定理与尺规作图52

第一节 几何重要定理——边边边定理52

第二节 边边边定理的应用——尺规作图54

第七章 正弦定理与三角形全等判定定理59

第一节 教育数学“高架桥”——正弦定理59

第二节 三角形全等判定定理——AAS、ASA、SAS61

第八章 平行四边形与梯形68

第一节 三角形内角和定理68

第二节 执简驭繁“Z”型图69

第三节 平行四边形的判定定理与性质定理73

第四节 菱形的判定定理与性质定理76

第五节 矩形的判定定理与性质定理79

第六节 正方形的判定定理与性质定理81

第七节 梯形的判定定理与性质定理83

第八节 平行线等分线段定理86

第九章 三角形、梯形中位线定理90

第一节 三角形的中位线90

第二节 梯形的中位线92

第三节 四边形四边中点问题95

第十章 平行线分线段成比例定理与黄金分割97

第一节 平行线分线段成比例定理97

第二节 由比例式判定两直线平行100

第三节 三角形内、外角平分线定理（补充定理）103

第四节 黄金分割105

第十一章 欧氏几何的“制高点”——三角形相似108

第一节 比例的性质108

第二节 相似三角形的判定定理111

第三节 学习相似三角形的基本功——看图写比例式与基本图118

第四节 相似三角形与乘积式119

第五节 相似三角形的性质定理122

第十二章 圆125

第一节 圆中最重要的角——圆心角125

第二节 圆中最重要的角——圆周角126

第三节 圆的切线与弦切角定理131

第四节 相交弦定理与切割线定理、割线定理133

第五节 垂径定理与及其推论134

第六节 三角形的外心与内心136

第十三章 解直角三角形142

第一节 从直斜定理出发142

第二节 锐角正弦、余弦的定义145

第三节 锐角正切的定义147

第四节 特殊锐角的三角函数值149

第五节 射影定理与勾股定理151

第六节 互余两角的三角函数关系与同角三角函数关系153

第七节 勾股定理的证明154

第二部分 拓展数学158

第十四章 教育数学证题工具——正弦定理与余弦定理158

第一节 正弦定理的广泛应用158

第二节 余弦定理（高中数学重要定理）161

第三节 直角、钝角的余弦值163

第四节 余弦定理对三角形相似判定定理的证明165

第十五章 教育数学逻辑中心——三角形面积公式167

第一节 张景中教育数学逻辑结构167

第二节 三角形面积公式——“海伦—秦九韶公式”169

第三节 张景中教育数学重要公式——正弦和角公式171

第四节 高中三角和角公式、差角公式173

第十六章 共边定理与共角定理176

第一节 面积之比与等比性质176

第二节 张景中面积法——共边定理、共角定理178

第三节 平面几何三大名题——塞瓦定理、梅内劳斯定理、托勒密定理180

第三部分 教育数学182

第十七章 几何之益与几何之困182

一、《几何原本》对世界名人的影响183

二、《几何原本》教学改革之困185

三、平面几何教学应融入中国元素187

第十八章 教育数学三十二字诀190

一、面积为源，执简驭繁190

二、先学正弦，结构重联193

三、数形结合，寓理于算194

四、衷中参西，推陈出新197

第十九章 张景中原创概念——单位菱形面积定义正弦199

一、正弦的不同定义199

二、“单位菱形面积定义正弦”中的数学思想201

三、思维的“胚胎”——单位菱形面积定义正弦202

四、数学教育家张奠宙妙评“单位菱形面积定义正弦”203

第二十章 张景中教育数学思想——重建三角，全局皆活205

一、张景中教育数学思想205

二、教育数学的精髓——执简驭繁，推陈出新208

后记213