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第8章 空间解析几何与向量代数1

8.1 向量及其线性运算1

8.1.1 空间直角坐标系1

8.1.2 向量的概念及其坐标表示2

8.1.3 向量的线性运算4

习题8.1(A)7

习题8.1(B)7

8.2 向量的数量积8

8.2.1 向量的数量积8

8.2.2 方向角、投影11

习题8.2(A)13

习题8.2(B)14

8.3 向量的向量积、混合积14

8.3.1 向量的向量积14

8.3.2 向量的混合积17

习题8.3(A)18

习题8.3(B)19

8.4 平面及其方程20

8.4.1 平面的点法式方程20

8.4.2 平面的一般式方程21

8.4.3 平面的截距式方程22

8.4.4 点到平面的距离23

习题8.4(B)24

习题8.4(A)24

8.5 空间直线及其方程25

8.5.1 空间直线的一般式方程25

8.5.2 空间直线的对称式方程25

8.5.3 空间直线的参数式方程26

8.5.4 点到直线的距离27

习题8.5(A)28

习题8.5(B)29

8.6 直线、平面之间的关系29

8.6.1 两平面之间的关系29

8.6.2 两直线之间的关系30

8.6.3 平面与直线的关系31

8.6.4 平面束33

习题8.6(A)35

习题8.6(B)35

8.7 曲面及其方程36

8.7.1 一般曲面36

8.7.2 二次曲面39

习题8.7(A)44

习题8.7(B)45

8.8 空间曲线和向量函数45

8.8.1 空间曲线及其方程45

8.8.2 空间曲线在坐标面上的投影47

8.8.3 向量函数确定的空间曲线48

8.8.4 向量函数的导数和积分50

习题8.8(A)53

习题8.8(B)54

8.9 演示与实验55

8.9.1 向量及其运算55

8.9.2 空间曲面的绘制57

8.9.3 截痕法的动画演示65

习题8.967

第9章 多元函数微分学68

9.1 多元函数68

9.1.1 区域68

9.1.2 多元函数的概念70

9.1.3 多元函数的极限73

9.1.4 多元函数的连续性75

习题9.1(A)77

习题9.1(B)78

9.2 偏导数与全微分78

9.2.1 偏导数的定义及其计算78

9.2.2 高阶偏导数83

9.2.3 全微分84

习题9.2(A)89

习题9.2(B)90

9.3 链式法则与隐式求导法91

9.3.1 链式法则91

9.3.2 隐式求导法97

习题9.3(A)100

习题9.3(B)102

9.4 方向导数与梯度103

9.4.1 方向导数103

9.4.2 梯度105

习题9.4(A)107

习题9.4(B)108

9.5 微分法在几何上的应用109

9.5.1 空间曲线的切线与法平面109

9.5.2 空间曲面的切平面与法线110

习题9.5(A)112

9.6.1 极值与最值113

习题9.5(B)113

9.6 多元函数的最优化问题113

9.6.2 条件极值的拉格朗日乘子法117

习题9.6(A)122

习题9.6(B)123

9.7 演示与实验124

9.7.1 用Mathematica研究二元函数极限的存在性124

9.7.2 多元函数的偏导数和全微分的计算127

9.7.3 二元函数的等值线和梯度向量128

9.7.4 多元函数的无条件极值与条件极值130

习题9.7134

10.1.1 二重积分的定义135

第10章 多重积分135

10.1 二重积分的概念135

10.1.2 二重积分的性质138

习题10.1(A)139

习题10.1(B)139

10.2 二重积分的计算140

10.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算140

10.2.2 二重积分在极坐标下的计算146

10.2.3 二重积分的物理应用150

习题10.2(A)153

习题10.2(B)155

10.3.1 三重积分的概念156

10.3 三重积分156

10.3.2 三重积分的计算158

习题10.3(A)167

习题10.3(B)169

10.4 演示与实验170

10.4.1 二重积分170

10.4.2 三重积分172

习题10.4174

第11章 曲线积分和曲面积分175

11.1 场、数量场的曲线积分175

11.1.1 场175

11.1.2 数量场的曲线积分176

习题11.1(A)180

习题11.1(B)181

11.2 向量场的曲线积分181

习题11.2(A)184

习题11.2(B)185

11.3 格林公式及其应用185

11.3.1 格林公式185

11.3.2 平面曲线积分与路径无关的条件189

11.3.3 全微分求积，全微分方程191

习题11.3(A)193

11.4 曲面积分194

习题11.3(B)194

11.4.1 曲面的面积195

11.4.2 数量场的曲面积分197

11.4.3 向量场的曲面积分200

习题11.4(A)207

习题11.4(B)208

11.5 奥-高公式、通量和散度209

11.5.1 奥-高公式209

11.5.2 通量和散度213

习题11.5(A)216

11.6 斯托克斯公式，环流量和旋度217

11.6.1 斯托克斯公式217

习题11.5(B)217

11.6.2 环流量和旋度220

习题11.6(A)223

习题11.6(B)223

11.7 演示与实验224

11.7.1 莫比乌斯带的绘制与动画演示224

11.7.2 制作动画226

11.7.3 散度及旋度的计算227

习题11.7229

12.1 无穷级数的概念及性质230

12.1.1 基本概念230

第12章 无穷级数与逼近230

12.1.2 收敛级数的简单性质234

习题12.1(A)235

习题12.1(B)236

12.2 级数的收敛判别法237

12.2.1 正项级数收敛的充要条件237

12.2.2 正项级数的比较判别法239

12.2.3 交错级数的收敛判别法241

12.2.4 绝对收敛与比值判别法242

12.2.5 级数的重排和乘法245

习题12.2(A)246

习题12.2(B)248

12.3.1 幂级数及其收敛性249

12.3 幂级数249

12.3.2 幂级数的运算性质252

习题12.3(A)255

习题12.3(B)257

12.4 泰勒级数257

12.4.1 用多项式逼近函数——泰勒公式258

12.4.2 泰勒级数263

12.4.3 函数展开成泰勒级数264

习题12.4(A)267

习题12.4(B)268

12.5 傅里叶级数268

12.5.1 三角函数系的正交性与三角级数的系数269

12.5.2 函数的傅里叶级数271

12.5.3 正弦级数与余弦级数274

12.5.4 以2l为周期的函数的傅里叶级数278

习题12.5(A)281

习题12.5(B)281

12.6 演示与实验282

12.6.1 函数展开成泰勒级数与级数求和282

12.6.2 傅里叶级数284

12.6.3 雪花模型演示288

习题12.6289

微积分应用课题290

习题参考答案304