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第1章 绪论1

1.1 计算方法的意义和特点1

1.2 计算格式的相容性与稳定性3

习题一6

第2章 非线性方程的数值解法7

2.1 二分法8

2.1.1 二分法的计算步骤8

2.1.2 二分法的收敛性与事前误差估计9

2.1.3 二分法评述10

2.2 一般迭代法11

2.2.1 迭代法的算法思想11

2.2.2 迭代法的收敛性11

2.2.3 迭代法的误差估计15

2.2.4 迭代法的收敛速度与加速收敛技巧18

2.3 牛顿迭代法20

2.3.1 牛顿迭代公式的构造20

2.3.2 牛顿迭代法的收敛性与收敛速度21

2.4 弦截法23

2.3.3 牛顿迭代法评述23

习题二27

第3章 线性代数方程组的数值解法30

3.1 引言30

3.2 解线性方程组的消去法31

3.2.1 高斯消去法与高斯-若当消去法31

3.2.2 消去法的可行性和计算工作量33

3.2.3 选主元素的消去法36

3.3.1 非对称矩阵的三角分解法40

3.3 解线性方程组的矩阵分解法40

3.3.2 解三对角型线性方程组的追赶法45

3.3.3 对称正定矩阵的三角分解48

3.4 解线性方程组的迭代法55

3.4.1 雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法55

3.4.2 迭代法的收敛性59

3.4.3 迭代法的应用说明62

习题三65

4.1 引言68

第4章 函数的插值与拟合法68

4.2 插值多项式的构造70

4.2.1 拉格朗日插值多项式70

4.2.2 牛顿均差插值多项式74

4.3 分段低次插值85

4.4 最小二乘法88

4.4.1 最小二乘法的提出88

4.4.2 数据的多项式最小二乘拟合89

4.4.3 最小二乘法的应用例93

习题四96

第5章 插值型数值微分与数值积分99

5.1 插值型数值微分公式99

5.1.1 常用的数值微分公式100

5.1.2 数值微分公式的误差分析101

5.2 插值型数值积分103

5.2.1 牛顿-柯特斯公式104

5.2.2 复合求积公式106

5.2.3 插值型求积公式的误差分析与步长减半算法109

5.2.4 龙贝格积分法113

习题五117

第6章 常微分方程初值问题的数值解法119

6.1 欧拉方法119

6.1.1 欧拉公式与后退欧拉公式119

6.1.2 梯形公式与改进欧拉公式122

6.2 计算公式的误差分析126

6.3.1 二阶R-K公式129

6.3 龙格-库塔方法129

6.3.2 四阶R-K公式131

6.3.3 步长的自动选择133

6.4 向一阶方程组与高阶方程的推广134

习题六138

参考文献142

附录143

1.若干基本数学定理143

2.部分习题参考答案与提示146