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第1章 基本概念1

1. 1信号的概念1

1. 1. 1信息、消息和信号1

1. 1.2描述信号的方法1

1.2信号的分类2

1.2. 1确定信号与随机信号3

1.2.2实值信号与复值信号3

1.2.3时间连续信号与时间离散信号3

1.2.4周期信号与非周期信号5

1.2.5能量信号与功率信号5

1.2.6奇异信号与普通信号6

1.2.7因果信号与非因果信号6

1.3典型普通信号6

1.3.1指数信号7

1.3.2正弦信号7

1.3.3复指数信号8

1.3.4高斯信号（钟形脉冲信号）9

1.3.5 Sa（t）信号9

1.4信号的运算10

1.4.1四则运算10

1.4.2时移、尺度与反褶运算12

1.4.3积分与微分运算14

1.4.4卷积运算14

1.4.5相关运算20

1.5奇异信号21

1.5.1单位斜变信号21

1.5.2单位阶跃信号22

1.5.3单位矩形脉冲信号23

1.5.4符号函数信号23

1.5.5单位冲激信号24

1.6信号的分解25

1.6. 1直流分量与交流分量26

1.6.2偶分量与奇分量26

1.6.3实部分量与虚部分量26

1.6.4脉冲分量27

1.6.5正交函数分量27

1.7信号处理28

1.7.1信号处理的意义28

1.7.2数字信号处理的过程28

1.8系统与系统分析29

1. 8. 1系统的概念29

1.8.2系统的性质29

习题31

第2章 连续时间傅里叶变换36

2. 1引言36

2.2用完备正交函数集表示信号36

2.2. 1正交矢量36

2.2.2正交函数38

2.2.3正交函数集39

2.2.4正交复变函数集40

2.2.5完备正交函数集40

2.2.6信号分解为完备正交函数42

2.3周期信号的频谱分析——傅里叶级数（FS）43

2.3. 1三角形式的FS43

2.3.2复指数形式的FS45

2.3.3两种傅里叶级数展开形式之间的联系46

2.3.4具有对称性的周期信号的FS49

2.3.5周期信号的傅里叶频谱50

2.4非周期信号的频谱分析——傅里叶变换（FT）54

2.4. 1非周期信号的频谱密度54

2.4.2傅里叶变换的定义55

2. 4. 3 FT与IFT的特性55

2.4.4 FT存在的充分条件56

2.5典型非周期信号的傅里叶变换57

2.5.1单边指数信号57

2.5.2双边指数信号58

2.5.3矩形脉冲信号58

2.5.4符号函数59

2.6冲激信号和阶跃信号的傅里叶变换60

2.6. 1冲激信号60

2.6.2直流信号61

2.6.3单位阶跃信号61

2.7傅里叶变换的性质62

2.7. 1线性62

2.7.2反褶与共轭性62

2.7.3奇偶虚实性63

2.7.4对称性66

2.7.5尺度变换67

2.7.6时间平移（延时）68

2.7.7频移69

2.7.8时域微分69

2.7.9频域微分70

2.7. 10时域积分71

2.7.11频域积分71

2.7.12时域卷积定理72

2.7.13频域卷积定理72

2.7. 14帕斯瓦尔定理72

2.8周期信号的FT73

2.8. 1正余弦信号的FT73

2.8.2一般周期信号的FT74

2.9抽样信号的FT及抽样定理76

2.9.1抽样信号的FT77

2.9.2时域抽样定理77

2.9.3矩形脉冲抽样79

习题81

第3章 拉普拉斯变换87

3. 1引言87

3.2拉普拉斯变换的定义88

3.2. 1拉普拉斯变换的收敛域90

3.2.2常见函数的拉普拉斯变换91

3.3拉普拉斯变换的基本性质92

3.4拉普拉斯逆变换95

3.4. 1用留数定理求逆变换95

3.4.2用部分分式法求逆变换96

3.5拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系99

3.5. 1从FT求LT99

3.5.2从LT求FT99

习题101

第4章Z变换103

4.1引言103

4.2 Z变换的定义103

4.3 Z变换的收敛域104

4.3.1有限长度序列106

4.3.2右边序列107

4.3.3左边序列108

4.3.4双边序列108

4.3.5 Z变换极点位置与收敛域的关系109

4.4常用序列及其ZT111

4.4. 1单位冲激序列δ（n）111

4.4.2单位阶跃序列u（n）111

4.4.3矩形脉冲序列GN（n）111

4.4.4单位斜变序列nu（n）112

4.4.5单边指数序列 anu（n）112

4.4.6单边正、余弦序列113

4.5 Z变换的性质113

4.5.1线性113

4.5.2时域平移114

4.5.3序列线性加权（z域微分）116

4.5.4序列指数加权（z域尺度变换）116

4.5.5序列反褶117

4.5.6时域共轭118

4.5.7初值定理119

4.5.8终值定理119

4.5.9时域卷积定理120

4. 5. 10 z域卷积定理121

4.5. 11帕斯瓦尔定理122

4.6逆Z变换122

4.6.1部分分式展开法123

4.6.2幂级数展开法125

4.6.3留数法127

习题130

第5章 离散时间信号的傅里叶分析134

5. 1引言134

5.2抽样信号频谱与连续时间信号频谱的关系134

5.3抽样信号频谱的数值计算——离散时间傅里叶变换DTFT135

5.3. 1用离散序列值计算抽样信号的频谱135

5.3.2关于DTFT公式的几点说明136

5.3.3频率归一的DTFT137

5. 3. 4 DTFT的基本性质138

5.4加窗序列的DTFT139

5.4.1加窗对序列频谱的影响140

5.4.2小结141

5. 5 DTFT的数值计算——连续频谱离散化141

5.5. 1某个频率处的DTFT频谱密度值142

5.5.2某个频率范围上均匀分布的多个频率点的DTFT频谱密度值143

5.6离散傅里叶变换DFT144

5. 6. 1 DFT的定义144

5. 6.2 DFT的矩阵表示法144

5.6.3补零与回绕145

5.6.4离散傅里叶逆变换IDFT147

5. 7 DFT的性质148

5.7. 1 DFT频谱的特点148

5.7. 2 DFT变换的性质150

5. 8 DFT的快速算法——FFT156

5. 8. 1 DFT的算法复杂度156

5.8.2快速傅里叶变换（FFT）的算法原理157

5. 8. 3 FFT的算法流程159

5. 9 DFT应用中的问题163

5.9.1频带分析宽度与频率分辨率163

5.9.2序列加窗与频谱泄漏164

5.9.3频谱离散化与栅栏效应164

5. 9. 4 DTFT物理频率分辨率与DFT计算频率分辨率165

5.9.5 DFT/IDFT与连续时间信号的频谱分析166

习题167

第6章 系统分析与数字滤波器设计172

6. 1引言172

6.1.1系统的概念172

6.1.2系统的激励与响应172

6.1.3系统的表示方法173

6.2线性时不变系统175

6.2.1线性系统176

6.2.2时不变系统176

6.2.3线性时不变系统特性的表征方法176

6.2.4线性时不变系统的串联与并联178

6.2.5线性时不变系统的因果性179

6.2.6线性时不变系统的稳定性180

6.3线性时不变系统的传递函数181

6.3. 1系统传递函数的定义181

6.3.2系统传递函数与差分方程的关系182

6.3.3系统传递函数与系统频率响应的关系183

6.3.4系统传递函数与系统因果性和稳定性的关系185

6.3.5小结185

6.4滤波器的基本概念185

6.4. 1引言185

6.4.2模拟滤波器186

6.4.3数字滤波器187

6. 5 FIR数字滤波器的设计188

6.5. 1窗函数法设计低通FIR滤波器189

6.5.2其他类型FIR滤波器的设计192

6. 6 IIR数字滤波器的设计194

6.6. 1双线性变换法设计低通IIR滤波器195

6.6.2其他类型IIR滤波器的设计198

习题199

参考文献203