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第1章 绪论1

1.1 MOEA概述1

1.2 MOEA的分类2

1.2.1 按不同的进化机制分类2

1.2.2 按不同的决策方式分类4

1.3 多目标进化优化方法研究5

1.4 MOEA理论研究7

1.5 MOEA应用研究9

1.6 有待进一步研究的课题9

第2章 多目标进化优化基础14

2.1 进化算法14

2.1.1 遗传算法的基本流程14

2.1.2 编码15

2.1.3 适用度评价15

2.1.4 遗传操作16

2.2 多目标优化问题17

2.3 多目标进化个体之间关系17

2.4 基于Pareto的多目标最优解集19

2.4.1 Pareto最优解19

2.4.2 Pareto最优边界20

2.4.3 凸空间和凹空间21

2.5 基于Pareto的多目标进化算法的一般框架22

第3章 多目标Pareto最优解集构造方法23

3.1 构造Pareto最优解的简单方法23

3.1.1 Deb的非支配排序方法23

3.1.2 用排除法构造非支配集24

3.2 用庄家法则构造Pareto最优解集25

3.2.1 用庄家法则构造非支配集的方法26

3.2.2 正确性论证26

3.2.3 时间复杂度分析28

3.2.4 实例分析28

3.2.5 实验结果30

3.3 用擂台赛法则构造Pareto最优解集31

3.3.1 用擂台赛法则构造非支配集的方法32

3.3.2 正确性论证及时间复杂度分析33

3.3.3 实例分析34

3.3.4 实验结果35

3.4 用递归方法构造Pareto最优解集39

3.5 用快速排序方法构造Pareto最优解集42

3.5.1 个体之间的关系42

3.5.2 用快速排序方法构造非支配集46

3.6 用改进的快速排序方法构造Pareto最优解集49

3.6.1 改进的快速排序算法49

3.6.2 实验结果51

第4章 多目标进化群体的分布性56

4.1 用小生境技术保持进化群体的分布性56

4.2 用信息熵保持进化群体的分布性58

4.3 用聚集密度方法保持进化群体的分布性59

4.4 用网格保持进化群体的分布性61

4.4.1 网格边界61

4.4.2 个体在网格中的定位62

4.4.3 自适应网格62

4.5 用聚类方法保持进化群体的分布性63

4.5.1 聚类分析中的编码及其相似度计算63

4.5.2 聚类分析66

4.5.3 极点分析与处理69

4.6 非均匀问题的分布性69

4.6.1 非均匀分布问题70

4.6.2 杂乱度分析70

4.6.3 种群维护71

第5章 多目标进化算法的收敛性73

5.1 多目标进化模型及其收敛性分析73

5.1.1 多目标进化简单模型73

5.1.2 reduce函数74

5.1.3 收敛性分析76

5.2 自适应网格算法及其收敛性77

5.2.1 有关定义77

5.2.2 自适应网格算法79

5.2.3 AGA收敛性分析79

5.2.4 AGA的收敛条件84

5.3 MOEA的收敛性分析85

5.3.1 Pareto最优解集的特征85

5.3.2 MOEA的收敛性87

第6章 多目标进化算法90

6.1 基于分解的MOEA90

6.1.1 三类聚合函数90

6.1.2 基于分解的MOEA算法框架93

6.2 基于支配的MOEA94

6.2.1 Schaffer和Fonseca等的工作94

6.2.2 NSGA-Ⅱ96

6.2.3 NPGA99

6.2.4 SPEA2101

6.2.5 PESA104

6.2.6 PAES105

6.2.7 MGAMOO106

6.2.8 MOMGA108

6.2.9 基于信息熵的MOEA111

6.2.10 mBOA114

6.3 基于指标的MOEA118

6.3.1 Hypervolume指标和二元ε-indicator指标118

6.3.2 SMS-EMOA119

6.3.3 IBEA120

6.4 NSGA-Ⅱ、SPEA2、MOEA/D实验比较结果121

第7章 高维MOEA123

7.1 概述123

7.2 NSGA-Ⅲ124

7.2.1 参考点的设置124

7.2.2 种群的自适应标准化125

7.2.3 关联操作126

7.2.4 个体保留操作127

7.2.5 NSGA-Ⅲ时间复杂度分析128

7.3 ε-MOEA128

7.4 SDE130

7.5 实验结果及对高维MOEA研究的思考131

第8章 偏好MOEA136

8.1 概述136

8.2 g-dominance算法136

8.3 r-dominance算法138

8.4 角度信息偏好算法139

8.5 实验结果141

第9章 基于动态环境的MOEA143

9.1 动态多目标优化问题（DMOP）143

9.1.1 DMOP基本概念及数学表述143

9.1.2 DMOP的分类143

9.1.3 动态多目标进化方法144

9.1.4 动态多目标测试问题145

9.2 FPS148

9.2.1 预测策略及算法148

9.2.2 实验结果150

9.3 PPS151

9.3.1 PPS基本原理151

9.3.2 PS中心点的预测152

9.3.3 PS的副本估计153

9.3.4 下一时刻解的生成153

9.3.5 PPS算法153

9.3.6 实验结果154

9.4 DEE-PDMS155

9.4.1 动态环境模型155

9.4.2 动态进化模型的实现155

9.4.3 DEE-PDMS158

9.4.4 实验结果159

第10章 MOEA性能评价160

10.1 概述160

10.2 实验设计与分析161

10.2.1 实验目的161

10.2.2 MOEA评价工具的选取161

10.2.3 实验参数设置162

10.2.4 实验结果分析163

10.3 MOEA性能评价方法163

10.3.1 评价方法概述163

10.3.2 收敛性评价方法163

10.3.3 分布性评价方法167

10.4 综合评价指标175

10.4.1 超体积指标175

10.4.2 反转世代距离176

第11章 MOEA测试函数177

11.1 概述177

11.2 MOEA测试函数集177

11.3 MOP问题分类179

11.3.1 非偏约束的数值MOEA测试函数集182

11.3.2 带偏约束的数值MOEA测试函数集186

11.4 构造MOP测试函数的方法190

11.4.1 从数值上构造MOP191

11.4.2 规模可变的多目标测试函数的构造方法195

11.4.3 自底向上地构造规模可变的多目标测试函数197

11.4.4 对曲面进行约束构造规模可变的多目标测试函数202

11.5 DTLZ测试函数系列203

11.5.1 DTLZ1203

11.5.2 DTLZ2204

11.5.3 DTLZ3205

11.5.4 DTLZ4205

11.5.5 DTLZ5206

11.5.6 DTLZ6207

11.5.7 DTLZ7207

11.5.8 DTLZ8208

11.5.9 DTLZ9208

11.6 组合优化类MOEA测试函数209

11.7 WFG测试问题工具包210

11.7.1 问题特性210

11.7.2 Pareto最优面的几何结构213

11.7.3 构造测试问题的一般方法213

11.7.4 WFG1～WFG9215

11.8 可视化测试问题217

11.9 其他测试问题218

第12章 多目标优化实验平台220

12.1 多目标优化实验平台特性220

12.2 开源软件框架221

12.3 优化模板库222

12.3.1 OTL的构成222

12.3.2 OTL面向对象的设计架构223

12.3.3 OTL的三个组成工程226

第13章 基于多目标优化求解单目标约束优化问题227

13.1 约束优化概述227

13.2 CW算法229

13.3 HCOEA算法230

第14章 MOEA应用232

14.1 MOEA应用概述232

14.1.1 MOEA在环境与资源配置方面的应用232

14.1.2 MOEA在电子与电气工程方面的应用233

14.1.3 MOEA在通信与网络优化方面的应用234

14.1.4 MOEA在机器人方面的应用235

14.1.5 MOEA在航空航天方面的应用235

14.1.6 MOEA在市政建设方面的应用236

14.1.7 MOEA在交通运输方面的应用237

14.1.8 MOEA在机械设计与制造方面的应用238

14.1.9 MOEA在管理工程方面的应用238

14.1.10 MOEA在金融方面的应用239

14.1.11 MOEA在科学研究中的应用240

14.2 MOEA在车辆路径问题中的应用242

14.2.1 带时间窗的车辆路径问题242

14.2.2 求解VRPTW问题的MOEA244

14.2.3 可变概率的λ-interchange局部搜索法245

14.2.4 实验与分析246

14.3 MOEA在供水系统中的应用250

14.3.1 水泵调度问题250

14.3.2 求解方法252

14.3.3 实验结果分析253

附录A 符号及缩写256

附录B MOPs测试函数257

附录C 表B.1测试函数的Ptrue图和PFtrue图261

附录D 表B.2测试函数的Ptrue图和PFtrue图268

参考文献272