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第1章 随机事件及其概率1

1.1随机试验、随机事件1

1.1.1随机现象与统计规律性1

1.1.2随机试验与样本空间2

1.1.3随机事件、事件间的关系与运算3

习题1.15

1.2概率的直观意义及其计算6

1.2.1频率与概率的统计定义6

1.2.2古典概型8

1.2.3几何概率10

习题1.212

1.3概率的公理化定义和概率的性质13

1.3.1概率的公理化定义14

1.3.2概率的性质14

习题1.317

1.4条件概率18

1.4.1条件概率与乘法公式18

1.4.2全概率公式与贝叶斯公式22

习题1.424

1.5独立性25

1.5.1两个事件的独立性25

1.5.2多个事件的独立性26

1.5.3试验的独立性与伯努利概型28

习题1.529

本章附录“概率论”发展简史30

第2章 随机变量及其分布32

2.1随机变量与离散型随机变量32

2.1.1随机变量的概念32

2.1.2离散型随机变量及其分布律33

习题2.134

2.2常见的离散型随机变量35

2.2.1两点分布35

2.2.2二项分布35

2.2.3泊松分布37

2.2.4超几何分布40

2.2.5几何分布42

2.2.6负二项分布43

习题2.244

2.3随机变量的分布函数45

2.3.1分布函数的定义45

2.3.2分布函数的性质46

习题2.348

2.4连续型随机变量及其密度函数49

2.4.1连续型随机变量49

2.4.2密度函数的性质49

习题2.453

2.5常见的连续型随机变量55

2.5.1均匀分布55

2.5.2指数分布57

2.5.3正态分布58

2.5.4伽玛分布62

2.5.5贝塔分布63

习题2.564

2.6随机变量函数的分布65

2.6.1离散型随机变量函数的分布65

2.6.2连续型随机变量函数的分布65

习题2.670

第3章 多维随机变量及其分布72

3.1二维随机变量及其分布72

3.1.1二维随机变量的定义、分布函数72

3.1.2二维离散型随机变量74

3.1.3二维连续型随机变量75

习题3.177

3.2边缘分布78

3.2.1边缘分布律79

3.2.2边缘密度函数81

习题3.284

3.3随机变量的独立性85

习题3.388

3.4条件分布89

3.4.1离散型随机变量的条件分布89

3.4.2连续型随机变量的条件分布91

习题3.492

3.5随机变量函数的分布94

3.5.1和的分布94

3.5.2最大值和最小值的分布97

习题3.599

第4章 随机变量的数字特征101

4.1数学期望101

4.1.1数学期望的定义102

4.1.2随机变量函数的数学期望104

4.1.3数学期望的性质107

4.1.4条件数学期望108

习题4.1110

4.2方差111

4.2.1方差的定义112

4.2.2方差的性质114

4.2.3常见分布的方差114

4.2.4数学期望、方差不存在的例子119

4.2.5条件方差119

习题4.2120

4.3协方差、相关系数与矩121

4.3.1协方差与相关系数121

4.3.2独立性与不相关性125

4.3.3矩、协方差矩阵126

习题4.3127

4.4变异系数、分位数128

4.4.1变异系数128

4.4.2分位数129

4.4.3中位数130

习题4.4131

第5章 特征函数与极限定理132

5.1随机变量序列的两种收敛性132

5.1.1依概率收敛132

5.1.2按分布收敛、弱收敛132

习题5.1133

5.2特征函数133

5.2.1特征函数的定义133

5.2.2特征函数的性质135

5.2.3反演公式和唯一性定理137

习题5.2139

5.3大数定律140

5.3.1切比雪夫不等式140

5.3.2几个大数定律141

习题5.3145

5.4中心极限定理146

5.4.1独立同分布中心极限定理147

5.4.2棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理149

习题5.4152

第6章 数理统计的基本概念153

6.1几个基本概念153

6.1.1总体与样本153

6.1.2经验分布函数155

6.1.3样本数据的频数频率分布表和直方图156

6.1.4样本数据的分位数与中位数158

6.1.5样本数据的五数概括与箱线图158

6.1.6统计量与样本矩160

6.1.7样本均值的抽样分布162

习题6.1164

6.2三个重要抽样分布与抽样定理165

6.2.1三个重要抽样分布165

6.2.2正态总体下的抽样定理171

习题6.2174

6.3充分统计量175

6.3.1充分统计量的概念175

6.3.2因子分解定理177

习题6.3178

本章附录“数理统计”发展简史179

第7章 参数估计182

7.1点估计182

7.1.1矩估计法182

7.1.2极大似然估计法184

习题7.1188

7.2估计量的评选标准190

7.2.1无偏性190

7.2.2有效性与相合性191

7.2.3均方误差193

7.2.4一致最小方差无偏估计194

7.2.5充分性原则与充分估计量194

习题7.2195

7.3区间估计196

7.3.1区间估计的概念196

7.3.2枢轴量法199

7.3.3单个正态总体均值与方差的置信区间200

7.3.4两个正态总体均值之差与方差之比的置信区间202

7.3.5单侧置信限204

习题7.3207

7.4贝叶斯估计208

7.4.1统计推断的基础208

7.4.2贝叶斯公式的密度函数形式209

7.4.3贝叶斯估计214

7.4.4贝叶斯估计的误差215

习题7.4216

第8章 假设检验217

8.1假设检验的基本思想与步骤217

8.1.1假设检验的基本思想217

8.1.2两类错误与假设检验的步骤220

8.1.3检验的p值222

8.1.4如何确定原假设H0和备择假设H1224

习题8.1225

8.2单个正态总体均值与方差的检验226

8.2.1单个总体均值的检验226

8.2.2置信区间、单侧置信限与假设检验的关系228

8.2.3单个总体方差的检验229

习题8.2231

8.3两个正态总体均值与方差的检验233

8.3.1两个正态总体均值之差的检验233

8.3.2两个正态总体方差之比的检验234

习题8.3236

8.4分布拟合检验237

习题8.4240

第9章 方差分析242

9.1单因素方差分析242

9.1.1数学模型243

9.1.2方差分析243

9.1.3用R软件作单因素方差分析245

9.1.4用MATLAB作单因素方差分析247

9.1.5均值的多重比较249

习题9.1252

9.2双因素方差分析253

9.2.1不考虑交互作用254

9.2.2考虑交互作用256

习题9.2261

第10章 回归分析263

10.1一元线性回归263

10.1.1一个例子264

10.1.2数学模型264

10.1.3回归参数的估计265

10.1.4回归方程的显著性检验265

10.1.5预测273

习题10.1274

10.2一元非线性回归276

10.2.1一元非线性回归问题276

10.2.2优化模型的选择278

习题10.2281

10.3多元线性回归282

10.3.1多元线性回归模型282

10.3.2回归参数的估计283

10.3.3回归方程的显著性检验283

10.3.4预测285

10.3.5血压、年龄以及体质指数问题286

习题10.3289

10.4逐步回归291

10.4.1变量的选择291

10.4.2逐步回归的计算291

习题10.4296

附录 A 数学建模及大学生数学建模竞赛简介299

附录 B 概率论与数理统计实验简介305

附录 C 概率论与数理统计附表312

附表1 正态分布表312

附表2 泊松分布表313

附表3 t分布表315

附表4 X2分布表317

附表5 F分布表320

附表6 相关系数临界值r表328

习题参考答案329

参考文献342