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第6章 微分方程1

6.1 微分方程的基本概念1

6.1.1 引例1

6.1.2 微分方程的有关概念2

6.2 可分离变量的微分方程及其解法5

6.2.1 可分离变量的微分方程5

6.2.2 通过变量代换可化为可分离变量的微分方程7

6.2.3 可分离变量微分方程应用举例9

6.3 一阶线性微分方程11

6.3.1 一阶线性微分方程概念11

6.3.2 一阶线性微分方程解法12

6.3.3 一阶线性微分方程应用举例13

6.4 线性微分方程解的结构理论16

6.4.1 线性微分方程的概念16

6.4.2 齐次线性方程解的结构理论17

6.4.3 非齐次线性微分方程解的结构理论18

6.5 二阶常系数线性微分方程19

6.5.1 概念19

6.5.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法20

6.5.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法23

6.5.4 二阶常系数线性微分方程应用举例27

第7章 拉普拉斯变换33

7.1 拉氏变换的基本概念33

7.1.1 拉氏变换的基本概念33

7.1.2 单位阶梯函数35

7.1.3 狄拉克函数（单位脉冲函数）37

7.2 拉氏变换的性质39

7.3 拉氏变换的逆变换48

7.3.1 部分分式法49

7.3.2 拉氏逆变换50

7.4 拉氏变换应用举例53

7.4.1 拉氏变换在解常微分方程中的应用53

7.4.2 拉氏变换在解常系数线性微分方程组中的应用54

7.4.3 拉氏变换在电学中的应用（选学内容）55

第8章 矩阵及其应用59

8.1 线性方程组与行列式59

8.1.1 二阶行列式59

8.1.2 三阶行列式60

8.1.3 n阶行列式的概念62

8.1.4 行列式的性质62

8.1.5 几种特殊的行列式64

8.1.6 行列式的计算65

8.1.7 克莱姆法则67

8.2 矩阵的概念70

8.2.1 矩阵的概念70

8.2.2 几种特殊矩阵71

8.3 矩阵的运算74

8.3.1 矩阵相等75

8.3.2 矩阵的加法75

8.3.3 矩阵的数乘76

8.3.4 矩阵的乘法77

8.3.5 矩阵的转置80

8.3.6 方阵的行列式82

8.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩84

8.4.1 矩阵的初等变换84

8.4.2 几种常见的化简矩阵84

8.4.3 矩阵初等变换的有关定理86

8.4.4 矩阵的秩89

8.4.5 关于矩阵秩的定理89

8.5 逆矩阵92

8.5.1 可逆矩阵与逆矩阵92

8.5.2 有关逆矩阵的定理93

8.5.3 逆矩阵的性质96

8.5.4 逆矩阵的求法97

8.6 线性方程组101

8.6.1 线性方程组的基本概念101

8.6.2 线性方程组的初等变换103

8.6.3 线性方程组解的讨论104

8.6.4 高斯（Gauss）消元法106

第9章 无穷级数114

9.1 无穷级数的基本概念及性质114

9.1.1 无穷级数的基本概念114

9.1.2 级数的性质116

9.2 数项级数的审敛法119

9.2.1 正项级数收敛的充分必要条件定理119

9.2.2 正项级数的审敛法120

9.2.3 交错级数的审敛法124

9.2.4 绝对收敛与条件收敛126

9.3 函数项级数与幂级数128

9.3.1 函数项级数128

9.3.2 函数项级数的和函数129

9.3.3 幂级数及其收敛性129

9.4 幂级数的运算与和函数133

9.4.1 幂级数的和函数133

9.4.2 幂级数的运算性质134

9.4.3 幂级数和函数的求法136

9.5 泰勒级数 函数的幂级数展开137

9.5.1 关于（x-x0）的幂级数的两条性质137

9.5.2 泰勒级数138

9.5.3 函数f（x）可展的条件定理138

9.5.4 初等函数的展开方法139

9.6 傅里叶级数145

9.6.1 三角级数及三角函数系的正交性145

9.6.2 欧拉—傅里叶公式146

9.6.3 傅里叶级数147

9.6.4 狄利克雷（收敛）充分条件定理148

9.6.5 周期为2π的函数的傅里叶级数展开148

9.6.6 奇函数和偶函数的傅里叶级数152

9.6.7 以T为周期的函数的傅里叶级数154

习题参考答案162