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第1章 行列式1

1.1 行列式的定义1

1.1.1 二阶与三阶行列式1

1.1.2 全排列及其逆序数4

1.1.3 n阶行列式的定义6

习题1.19

1.2 行列式的性质及展开定理10

1.2.1 行列式的性质10

1.2.2 行列式按行（列）展开定理16

习题1.221

1.3 克拉默法则22

习题1.325

1.4 行列式的计算综合举例25

习题1.428

1.5 应用举例29

1.5.1 行列式在平面图形上的应用29

1.5.2 行列式在空间解析几何上的应用30

本章学习要点32

复习题一32

A组（基础测试题）32

B组（考研试题选）34

第2章 矩阵及其运算35

2.1 矩阵的基本概念35

2.2 矩阵的基本运算39

2.2.1 矩阵的加法39

2.2.2 数与矩阵相乘41

2.2.3 矩阵的乘法42

2.2.4 矩阵的转置48

2.2.5 方阵的行列式50

习题2.252

2.3 逆矩阵53

2.3.1 逆矩阵的定义53

2.3.2 逆矩阵的运算规律55

2.3.3 逆矩阵的计算55

习题2.360

2.4 分块矩阵60

2.4.1 分块矩阵的定义60

2.4.2 分块矩阵的运算61

习题2.464

2.5 应用举例65

2.5.1 矩阵在交通问题上的应用65

2.5.2 矩阵在情报检索模型上的应用66

2.5.3 可逆阵在保密编译码上的应用67

本章学习要点68

复习题二68

A组（基础测试题）68

B组（考研试题选）70

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组71

3.1 矩阵的初等变换与初等矩阵71

3.1.1 初等变换的定义及性质71

3.1.2 矩阵化为行阶梯形矩阵74

3.1.3 初等矩阵76

3.1.4 利用初等变换求逆矩阵79

习题3.180

3.2 矩阵的秩81

3.2.1 矩阵的秩的定义81

3.2.2 利用初等变换求矩阵的秩82

3.2.3 矩阵的秩的性质86

习题3.288

3.3 线性方程组的解88

3.3.1 线性方程组有解的条件88

3.3.2 求解线性方程组93

习题3.398

3.4 应用举例98

本章学习要点99

复习题三101

A组（基础测试题）101

B组（考研试题选）102

第4章 向量组的线性相关性与线性方程组的解的结构103

4.1 向量组及其线性组合103

4.1.1 向量组及其线性组合的概念103

4.1.2 向量由向量组线性表示105

4.1.3 向量组由向量组线性表示107

习题4.1109

4.2 向量组的线性相关与线性无关109

4.2.1 线性相关与线性无关109

4.2.2 主要结论112

习题4.2114

4.3 向量组的秩114

4.3.1 最大线性无关向量组与向量组的秩114

4.3.2 矩阵的秩与向量组的秩的关系116

习题4.3119

4.4 线性方程组的解的结构119

4.4.1 线性方程组的解的性质119

4.4.2 基础解系与线性方程组的解120

习题4.4128

4.5 向量空间129

4.5.1 向量空间的定义129

4.5.2 基变换与过渡矩阵130

习题4.5134

4.6 应用举例134

本章学习要点137

复习题四138

A组（基础测试题）138

B组（考研试题选）141

第5章 相似矩阵及二次型143

5.1 向量的内积、长度及正交性143

5.1.1 相关概念143

5.1.2 规范正交基与施密特正交化方法146

5.1.3 正交矩阵与正交变换148

习题5.1150

5.2 方阵的特征值与特征向量150

习题5.2154

5.3 矩阵的对角化155

5.3.1 相似矩阵与相似对角化155

5.3.2 对称矩阵159

5.3.3 对称矩阵的对角化160

习题5.3162

5.4 二次型及其标准形162

5.4.1 二次型及其标准形的概念162

5.4.2 用正交变换化二次型为标准形164

5.4.3 用配方法化二次型为标准形167

习题5.4169

5.5 正定二次型169

习题5.5171

5.6 应用举例171

5.6.1 矩阵相似对角化的应用171

5.6.2 二次型理论的应用173

本章学习要点175

复习题五176

A组（基础测试题）176

B组（考研试题选）178

第6章 线性代数数学实验179

6.1 实验一 矩阵的输入与特殊矩阵的生成179

6.1.1 实验目的179

6.1.2 实验内容179

6.1.3 实验题目182

6.2 实验二 矩阵代数的运算182

6.2.1 实验目的182

6.2.2 实验内容182

6.2.3 实验题目185

6.3 实验三 求线性方程组的解186

6.3.1 实验目的186

6.3.2 实验内容186

6.3.3 实验题目193

6.4 实验四 线性表示与最大线性无关向量组193

6.4.1 实验目的193

6.4.2 实验内容194

6.4.3 实验题目197

6.5 实验五 求矩阵的特征值与特征向量197

6.5.1 实验目的197

6.5.2 实验内容197

6.5.3 实验题目200

6.6 实验六 求正交变换及化二次型为标准形200

6.6.1 实验目的200

6.6.2 实验内容200

6.6.3 实验题目203

部分习题参考答案204

参考文献224