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1.1　基本初等函数1

1.1.1　函数基础知识1

1.1.2　基本初等函数1

第1章 函数1

习题1.14

1.2.2　函数加减6

1.2.3　复合函数6

1.2.1　平移与伸缩6

1.2　来自原来函数的新函数6

习题1.27

1.3　初等函数8

1.4　数学模型：函数的应用9

1.4.1　基本初等函数的应用9

1.4.2　数学建模基础知识12

第1章复习题13

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2.1　关键概念：导数16

2.1.1　如何求瞬时速度16

第2章　导数16

2.1.2　基础知识：极限17

2.1.3　导数的定义19

2.1.4　对符号？的直观理解21

2.1.5　由导数的单位理解导数21

2.1.6　导数概念的直观表示21

习题2.122

2.2　基本导数公式24

2.3　导数的几何意义与经济意义25

习题2.225

2.3.1　导数的几何意义26

2.3.2　导数的经济意义26

习题2.328

2.4　二阶导数29

2.4.1　二阶导数的概念29

2.4.2　二阶导数的意义30

习题2.430

2.5　连续、间断与导数31

2.5.1　连续的定义31

2.5.3　可导的注释：可导与连续的关系32

2.5.2　分析函数连续的定义32

习题2.534

第2章复习题35

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第3章　定积分37

3.1　关键概念：定积分37

3.1.1　如何计算曲面面积37

3.1.2　定积分的定义38

3.1.3　定积分的几何意义38

习题3.140

3.2　定积分再认识41

3.2.1　作为路程的定积分41

3.2.2　定积分的符号与单位42

习题3.243

3.3　微积分基本定理44

习题3.346

第3章复习题47

［学习小结］　微积分概说（1）48

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4.1　求导公式与基本法则53

第4章　求导方法53

习题4.155

4.2　复合函数求导56

习题4.258

［相关阅读］　事物的相对性59

4.3　隐函数求导60

4.3.1　隐函数求导法60

4.3.2　对数求导法61

习题4.362

4.3.3　求参数方程的导数62

第4章复习题63

［相关阅读］　微积分历史（1615～1882年）64

第5章　导数的应用66

5.1　理论基础：中值定理66

习题5.167

5.2　一阶导数的应用67

5.2.1 函数单调性的判定68

5.2.2　函数的极大值和极小值69

习题5.272

5.3.1 曲线凹凸区间的判定73

5.3 二阶导数的应用73

5.3.2 了解曲线凹凸性的作用74

习题5.377

5.4　数学建模：最优化问题78

习题5.482

5.5 微分：导数的代数应用83

5.5.1　微分的概念及思想83

5.5.2　微分基本公式84

5.5.3　微分四则运算法则85

5.5.4　微分在近似计算中的应用86

习题5.587

第5章复习题88

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第6章　求定积分91

6.1　原函数与不定积分91

习题6.193

6.2　直接积分法93

习题6.296

6.3.1　不定积分换元法97

6.3　换元积分法97

6.3.2　定积分换元法100

6.3.3　第二类换元法101

习题6.3102

6.4　分部积分法103

习题6.4105

6.5　求定积分106

6.5.1　定积分的计算性质106

6.5.2　由不定积分求定积分107

习题6.5108

6.6　广义积分109

习题6.6110

第6章复习题110

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第7章　定积分的应用114

7.1　定积分在几何上的应用114

7.1.1　平面图形的面积114

7.1.2　旋转体的体积115

习题7.1118

7.2.1　功的计算119

7.2　定积分在物理上的应用119

7.2.2　流体的压力120

7.2.3　函数平均值的计算121

7.2.4　定积分在工程技术中的应用123

习题7.2124

7.3　定积分在经济中的应用124

习题7.3125

第7章复习题126

［相关阅读］　微积分在工程技术中的应用126

8.1　什么是微分方程129

第8章　微分方程129

习题8.1130

8.2　可分离变量法130

习题8.2131

8.3　微分方程的应用（1）132

习题8.3134

8.4　二阶微分方程135

习题8.4136

8.5　数学建模：微分方程的应用（2）137

习题8.5140

［学习小结］　微积分概说（2）141

第8章复习题141

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第9章　数学实验145

9.1　Mathematica使用简介145

9.1.1　Mathematica使用简介145

9.1.2　数、运算符、函数、变量与表达式的表示与输入146

9.1.3 函数作图149

9.1.4　求函数的极限153

9.1.5　求函数的导数与微分154

9.1.6　求函数的极值154

9.1.7　求不定积分、定积分与广义积分156

9.1.8　解微分方程157

9.1.9　线性代数158

9.2　数学认识实验161

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习题9.2163

9.3　数学建模实验164

附录1 相关网站与在线学习167

附录2 部分习题参考答案168

参考文献182