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第1章 多项式1

1.1 一元多项式及其运算1

习题1.15

1.2 整除性理论5

习题1.211

1.3 最大公因式11

习题1.321

1.4 数域21

习题1.425

1.5 因式分解定理25

习题1.529

1.6 重因式30

习题1.634

1.7 复系数与实系数多项式的因式分解35

习题1.738

1.8 有理系数多项式38

习题1.843

复习题144

第2章 行列式46

2.1 2阶行列式与3阶行列式46

习题2.151

2.2 n阶排列52

习题2.255

2.3 n阶行列式的定义56

习题2.360

2.4 行列式的性质及计算61

习题2.474

2.5 行列式按一行（列）展开公式75

习题2.586

2.6 克莱姆法则87

习题2.693

复习题293

第3章 线性方程组97

3.1 消元法97

习题3.1114

3.2 n维向量空间115

习题3.2120

3.3 线性相关性121

习题3.3133

3.4 矩阵的秩134

习题3.4141

3.5 线性方程组有解判别定理142

习题3.5145

3.6 线性方程组解的结构146

习题3.6156

复习题3157

第4章 矩阵161

4.1 矩阵的运算161

习题4.1171

4.2 矩阵的分块173

习题4.2180

4.3 矩阵的逆181

习题4.3187

4.4 等价矩阵189

习题4.4197

4.5 几类特殊矩阵197

习题4.5203

4.6 正交矩阵204

习题4.6210

复习题4210

第5章 矩阵的对角化问题214

5.1 相似矩阵214

习题5.1217

5.2 特征值与特征向量217

习题5.2227

5.3 矩阵可对角化条件228

习题5.3232

5.4 实对称矩阵的对角化232

习题5.4238

复习题5239

第6章 二次型242

6.1 二次型及其矩阵表示242

习题6.1248

6.2 用正交变换化实二次型为标准形249

习题6.2252

6.3 标准形252

习题6.3263

6.4 规范形263

习题6.4268

6.5 正定二次型269

习题6.5278

复习题6278

第7章 线性空间与线性变换281

7.1 线性空间的定义及简单性质281

习题7.1285

7.2 维数、基与坐标286

习题7.2290

7.3 基变换与坐标变换290

习题7.3294

7.4 线性空间的同构295

习题7.4297

7.5 线性子空间297

习题7.5306

7.6 线性变换及其运算307

习题7.6313

7.7 线性变换的矩阵314

习题7.7325

7.8 不变子空间326

习题7.8330

复习题7330

第8章 欧氏空间333

8.1 欧氏空间的定义及基本性质333

习题8.1341

8.2 标准正交基342

习题8.2348

8.3 子空间349

习题8.3352

8.4 正交变换与对称变换353

习题8.4358

复习题8359

习题答案及提示363