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第1章 线性规划1

1.1 线性规划模型1

1.2 单纯型算法3

1.3 对偶单纯型算法9

1.4 灵敏度分析及影子价格13

1.5 用MATLAB优化工具箱解线性规划15

1.6 习题17

第2章 整数线性规划21

2.1 割平面法21

2.2 分枝定界法24

2.3 习题25

第3章 无约束优化27

3.1 数学预备知识27

3.2 无约束最优化问题的解29

3.3 用MATLAB优化工具箱解无约束最优化37

3.4 习题42

第4章 非线性规划43

4.1 非线性规划的数学模型43

4.2 非线性规划问题的解44

4.3 用MATLAB优化工具箱解非线性规划51

4.4 建模案例：飞行管理问题54

4.5 习题61

5.1 动态规划的基本方法64

第5章 动态规划64

5.2 最优化原理与最优性定理68

5.3 构成动态规划模型的条件68

5.4 动态规划的递推方法69

5.5 动态规划模型举例72

5.6 习题73

第6章 微分方程75

6.1 微分方程模型75

6.2 微分方程的定性理论79

6.3 微分方程的稳定性理论84

6.4 用MATLAB解微分方程87

6.5 建模案例：地中海鲨鱼问题92

6.6 习题97

第7章 差分方程100

7.1 差分方程模型100

7.2 差分方程的解法101

7.3 差分方程的平衡点及稳定性104

7.4 建模案例：最优捕鱼策略106

7.5 习题108

第8章 组合数学110

8.1 排列与组合110

8.2 鸽巢原理与容斥原理113

8.3 母函数117

8.4 习题121

9.1 图论的基本概念122

第9章 最短路问题122

9.2 最短路问题及其算法125

9.3 最短路的应用130

9.4 建模案例：最优截断切割问题133

9.5 习题136

第10章 匹配与覆盖及其应用138

10.1 匹配与覆盖138

10.2 工作安排问题139

10.3 系统监控问题143

10.4 建模案例：锁具装箱问题144

10.5 习题147

11.1 中国邮递员问题149

第11章 行遍性问题149

11.2 推销员问题151

11.3 建模案例：最佳灾情巡视路线154

11.4 习题159

第12章 网络流问题161

12.1 网络及网络流161

12.2 最大流问题163

12.3 最小费用流问题167

12.4 习题171

第13章 数据的统计描述与分析174

13.1 统计的基本概念174

13.2 参数估计179

13.3 假设检验184

13.4 MATLAB统计工具箱中的基本统计命令189

13.5 习题196

第14章 回归分析199

14.1 一元线性回归199

14.2 多元线性回归208

14.3 MATLAB统计工具箱中的回归分析命令214

14.4 习题222

第15章 计算机模拟225

15.1 蒙特卡罗法225

15.2 模拟随机数的产生228

15.3 排队模型的计算机模拟232

15.4 用蒙特卡罗法解非线性规划234

15.5 习题236

第16章 插值与拟合238

16.1 插值问题238

16.2 用MATLAB解插值问题247

16.3 数据拟合251

16.4 用MATLAB解曲线拟合问题255

16.5 建模案例：水塔流量估计259

16.6 习题263

附录 MATLAB软件包简介265

参考文献279