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第1章 绪论1

1.1三角剖分的基本概念1

1.2三角剖分技术的应用3

1.3三角剖分技术的研究进展4

1.4本章小结6

第2章 三角剖分基础7

2.1三角剖分7

2.1.1n维单纯形7

2.1.2点集的三角化7

2.1.3三角网格生成算法8

2.2 Delaunay三角化和Voronoi图10

2.2.1点的邻域与Dirichlat/voronoi图10

2.2.2 Delaunay三角化11

2.2.3 Delaunay三角化的物性12

2.2.4经典的Delaunay三角化算法14

2.3限定 Delaunay三角剖分16

2.3.1域的三角剖分16

2.3.2限定三角剖分17

2.3.3限定Delaunay三角剖分20

2.3.4限定Delaunay三角剖分的算法思路21

2.4本章小结24

第3章 二维限定Delaunay三角化中的限定条件存在性研究25

3.1问题的提出25

3.2二维情况下限定线段在Delaunay三角化中的存在条件26

3.3本章小结29

第4章 平面限定Delaunay三角剖分算法的收敛性研究31

4.1引言31

4.2二维限定条件的规范化31

4.2.1限定条件的表示方法31

4.2.2限定条件的规范化32

4.3边界细分（BS）算法33

4.3.1 BS算法的思路33

4.3.2数据结构33

4.3.3 BS算法的描述35

4.3.4 BS算法的效率35

4.4局部特征区域和局部特征尺寸36

4.4.1a-Lipschitz条件36

4.4.2邻接单元37

4.4.3局部特征区域和局部特征尺寸37

4.4.4局部特制尺寸的性质38

4.5边界细分（BS）算法收敛性的研究46

4.6 BS算法的改进算法——圆控制边界细分（CBS）算法49

4.6.1圆控制边界细分（CBS）算法49

4.6.2 CBS算法的收敛性分析50

4.7本章小结52

第5章 平面限定Delaunay三角网格的质量与尺度控制53

5.1引言53

5.2三角网格单元的质量和尺寸的度量方法53

5.2.1三角网格单元质量的度量方法53

5.2.2三角网格单元尺寸的度量方法55

5.3限定Delaunay三角网格的质量和尺度控制的思路55

5.3.1限定Delaunay三角网格质量和尺度控制的原则55

5.3.2限定Delaunay三角网格的质量控制的思路55

5.3.3限定Delaunay三角网格的尺度控制的思路57

5.4二维限定Delaunay三角网格质量和尺度控制基本算法57

5.4.1质量和尺度控制的策略57

5.4.2质量和尺度控制的基本算法57

5.5质量控制基本算法的收敛性61

5.6质量控制的改进算法67

5.7平面限定三角剖分实例72

5.8本章小结73

第6章 三维限定Delaunay三角化限定条件的存在性研究75

6.1引言75

6.2添加辅助点的三维限定四面体剖分76

6.2.1限定边的恢复76

6.2.2限定面片的恢复79

6.3三维限定线段、限定面片在Delaunay三角化中的存在条件80

6.3.1存在性定理及其证明81

6.3.2存在性定理的意义85

6.4本章小结86

第7章 三维限定Delaunay三角化的边界面细分（BFS）算法87

7.1引言87

7.2三维限定Delaunay四面体剖分的限定条件88

7.2.1限定条件的表示方法88

7.2.2限定条件的规范化88

7.3边界面细分（BFS）算法90

7.3.1 BFS算法的思路90

7.3.2 BFS算法的数据结构表示92

7.3.3 BFS算法的描述93

7.4 BFS算法的效率95

7.4.1提高BFS算法效率的方法95

7.4.2 BFS算法效率的分析96

7.5本章小结96

第8章 三维CDT边界面细分算法的收敛性分析97

8.1引言97

8.2局部特征区域97

8.2.1三维局部特征区域及其存在性97

8.2.2三维局部特征区域的性质100

8.3限定点附近限定元素之间的关系102

8.3.1 SSI与FSI迭代过程分析102

8.3.2平面片上限定点的扇区（Sector）103

8.3.3限定点处的点、线、面关系105

8.4 BFS算法的收敛性分析109

8.4.1与弱相关限定点关联的小线段的性质109

8.4.2与弱相关限定点关联的小三角形的性质111

8.4.3弱相关限定点处网格的最小尺寸115

8.4.4 BFS算法收敛的条件118

8.5本章小结120

第9章 三维CDT的控制边界面细分算法121

9.1引言121

9.2控制边界面细分（CBFS）算法的思路122

9.2.1控制边界面细分算法的流程122

9.2.2球面控制点方法的思路122

9.2.3球面控制圆弧方法的思路123

9.2.4柱面控制线段方法的思路124

9.3控制边界面细分（CBFS）算法126

9.3.1控制边界面细分（CBFS）算法的主过程127

9.3.2球面控制点生成（SCP）算法127

9.3.3球面控制圆弧生成（SCA）算法128

9.3.4柱面控制线段生成（CCS）算法129

9.3.5控制边界面细分迭代（CFS）算法130

9.4控制边界面细分算法（CBFS）的收敛性分析130

9.4.1控制球的性质131

9.4.2控制柱面内三角形在四面体网格中的存在性131

9.4.3控制距离及其性质136

9.4.4控制球、控制柱外小线段和小三角形空球的存在性138

9.4.4控制球内的小三角形在四面体网格中的存在性140

9.4.5 CBFS算法的收敛性142

9.5图例143

9.6本章小结146

第10章 三维CDT的质量与尺度控制147

10.1引言147

10.2四面体网格单元的质量和尺寸的度量方法147

10.2.1四面体网格单元质量的度量方法147

10.2.2四面体网格单元尺寸的度量方法149

10.3畸形的四面体单元149

10.4质量和尺度控制的策略152

10.5尺度控制和质量控制的算法152

10.5.1尺度控制算法152

10.5.2质量控制算法154

10.6质量控制算法的收敛性156

10.6.1质量控制算法中的加点操作分析156

10.6.2质量控制算法的收敛性分析162

10.6.3质量控制算法所生成网格的性质164

10.7图例164

10.8本章小结171

第11章 带权的Delaunay三角化和带权的Voronoi图173

11.1基本概念173

11.1.1带权点173

11.1.2 Power距离的定义173

11.1.3一般位置假设174

11.1.4等Power距离面174

11.1.5两带权点正交174

11.1.6单纯形的正交中心175

11.1.7最小正交球176

11.1.8带权Voronoi图与带权的Delaunay三角化176

11.1.9 Power图与带权Delaunay三角化的应用178

11.2 Delaunay三角剖分与凸包的关系179

11.2.1 Lifting Map179

11.2.2带权Delaunay三角化和Power图的Lifting map182

11.3空间点集的带权Delaunay三角化算法183

11.3.1局部变换法构造点集的带权Delaunay三角化183

11.3.2带权Delaunay空洞算法构造点集的带权Delaunay三角化186

11.4本章小结188

第12章 带权的Delaunay三角化用于限定三角剖分189

12.1引言189

12.2边界边、边界面片在带权Delaunay三角化中的存在条件189

12.3权的赋值191

12.3.1二维的情况192

12.3.2三维的情况193

12.4受限条件的恢复195

12.4.1恢复受限边195

12.4.2恢复受限面196

12.5带权限定Delaunay三角化的算法步骤及实现198

12.5.1二维情况下的算法步骤及实现198

12.5.2三维情况下的算法步骤及实现198

12.6算法的收敛性证明199

12.6.1二维的带权限定Delaunay三角化算法的证明199

12.6.2三维的带权限定Delaunay三角化算法的证明201

12.7带权受限Delaunay三角剖分实例202

12.7.1二维带权受限Delaunay三角剖分实例202

12.7.2三维带权Delaunay四面体剖分实例202

12.8本章小结206

第13章 带权受限Delaunay网格的质量控制207

13.1引言207

13.2加权的质量控制算法207

13.2.1加权的质量控制算法（WTeQC）思路207

13.2.2算法的收敛性分析208

13.3算法效率比较209

13.4质量控制实例212

13.5去除Sliver四面体216

13.5.1 Sliver四面体的定义216

13.5.2 Sliver四面体的性质216

13.5.3 Sliver定理220

13.6本章小结222

第14章 限定Delaunay三角网格剖分技术的应用223

14.1在科学计算可视化技术中的应用223

14.1.1概述223

14.1.2机械零件及其可视化224

14.1.3石油勘探数据场可视化225

14.2在地学中的应用226

14.2.1概述226

14.2.2三维地质建模227

14.3在地理信息系统中的应用234

14.3.1地理信息系统及空间数据模型概述234

14.3.2限定Voronoi图的生成236

14.4本章小结237

参考文献239