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第1章 概论1

1.1 有限单元法发展历史简介1

1.2 有限单元法在塑性成形中的应用3

1.3 商业有限元软件简介5

1.4 本书中采用的一些约定8

第2章 弹性力学变分原理9

2.1 弹性力学基本方程9

2.1.1 几何方程10

2.1.2 平衡方程11

2.1.3 本构方程11

2.1.4 边界条件13

2.2 变分法知识基础、Galerkin法和Ritz法简介13

2.2.1 预备知识13

2.2.2 古典变分问题举例14

2.2.3 泛函变分与微分方程的关系16

2.2.4 Galerkin法以及微分方程转化为泛函变分原理的问题20

2.2.5 Ritz法求泛函变分问题的近似解22

2.3 弹性力学变分原理25

2.3.1 有关弹性力学变分原理的一些基本概念26

2.3.2 虚位移原理27

2.3.3 最小势能原理29

2.3.4 虚应力原理30

2.3.5 最小余能原理31

2.3.6 广义变分原理32

第3章 弹性力学问题有限元方法的基本原理37

3.1 位移元模型38

3.2 单元位移模式和试探函数39

3.3 应变矩阵与应力矩阵42

3.4 单元势能表达与单元刚度矩阵43

3.5 单元等效节点载荷44

3.6 整体刚度矩阵集成45

3.7 位移边界条件的引入48

3.8 整体结构方程的求解49

3.9 有限元解收敛性的讨论50

第4章 平面和空间单元的构造方法52

4.1 构造形状函数的基本原则52

4.2 平面三角形单元52

4.2.1 面积坐标52

4.2.2 三角形单元形函数构造55

4.2.3 三角形单元的刚度矩阵56

4.2.4 等效节点载荷57

4.3 矩形单元58

4.3.1 形函数构造58

4.3.2 单元刚度矩阵60

4.4 轴对称问题61

4.4.1 单元位移函数62

4.4.2 单元应力场和应变场63

4.4.3 单元刚度阵64

4.4.4 等效节点载荷65

4.5 空间4节点四面体单元66

4.5.1 单元位移函数66

4.5.2 单元应变场与应力场的表达67

4.5.3 单元刚度矩阵68

4.6 空间8节点长方体单元68

第5章 等参单元70

5.1 坐标系的映射70

5.2 应变矩阵B的建立72

5.3 单元刚度矩阵Ke和等效节点载荷73

5.4 平面8节点等参元75

5.5 三维空间等参元76

5.6 数值积分方法79

5.7 数值积分阶次的选择81

第6章 板单元设计84

6.1 薄板基本理论84

6.1.1 基本假设84

6.1.2 应变和应力85

6.1.3 薄板横截面上的内力和应力86

6.1.4 边界条件和单元刚度阵86

6.2 四节点矩形薄板单元87

6.3 三角形薄板单元89

6.4 中厚板单元91

6.4.1 中厚板基本理论91

6.4.2 单元刚度阵92

6.4.3 单元与性能分析93

第7章 非协调单元95

7.1 Wilson非协调元96

7.2 分片检验条件97

7.3 非协调分析的稳定性条件99

7.4 能量相容性分析和构造非协调元的一般公式100

7.5 单元形函数的构造103

7.6 数值算例104

7.6.1 分片检验104

7.6.2 悬臂梁的弯曲104

7.6.3 单元不可压缩性能考察105

第8章 弹塑性有限元法107

8.1 材料屈服准则107

8.1.1 Tresca屈服准则（最大切应力条件）107

8.1.2 Mises屈服准则（能量条件）108

8.2 弹塑性有限元法的本构关系109

8.2.1 弹性阶段109

8.2.2 弹塑性阶段109

8.3 变刚度法113

8.3.1 定加载法114

8.3.2 变加载法114

8.3.3 位移法117

8.4 初载荷法117

8.4.1 初应力法118

8.4.2 初应变法120

8.5 残余应力和残余应变的计算121

8.6 极限载荷的确定122

第9章 刚塑性有限元法123

9.1 引言123

9.2 刚塑性增量理论的广义变分原理123

9.2.1 基本方程123

9.2.2 不完全的广义变分原理124

9.3 Lagrange乘子法126

9.3.1 离散化127

9.3.2 线性化128

9.4 材料可压缩性法131

9.4.1 理论基础131

9.4.2 系数g的取值134

9.4.3 求解方程的建立134

9.5 罚函数法138

9.5.1 求解方程的建立138

9.5.2 应力的求取140

9.6 刚塑性有限元法计算中的几个问题141

9.6.1 初始速度场141

9.6.2 收敛判据143

9.6.3 缩减系数β值的选取144

9.6.4 奇异点的处理144

9.6.5 摩擦条件147

9.6.6 刚塑性交界面问题153

9.6.7 卸载问题154

9.6.8 比较Lagrange乘子法和罚函数法的收敛性154

第10章 粘塑性有限元法155

10.1 一维本构关系155

10.2 弹粘塑性的本构关系159

10.3 刚粘塑性的本构关系162

10.4 弹粘塑性有限元法163

第11章 弹塑性有限变形的有限元法基本方程167

11.1 概述167

11.2 弹塑性有限变形的Lagrange描述法169

11.2.1 虚功方程和基本方程169

11.2.2 Lagrange描述的刚度方程171

11.2.3 增量形式的刚度方程173

11.2.4 弹塑性材料的本构关系176

11.2.5 外载荷的形式180

11.3 弹塑性有限变形的Euler描述法184

11.3.1 虚功方程和基本公式184

11.3.2 弹塑性有限变形Euler描述法的有限元方程185

11.3.3 本构关系189

11.3.4 单元刚度矩阵及其展开式191

第12章 塑性加工过程中的传热问题200

12.1 概述200

12.2 热传导问题的基本方程200

12.3 热传导中的变分应用202

12.4 轴对称问题的变分204

12.5 三维热传导问题的单元分析及求解方程206

12.6 轴对称问题的求解方程及其展开式208

第13章 有限元数值模拟应用实例211

13.1 轧制变形过程的数值模拟实例211

13.1.1 平轧变形过程的模拟211

13.1.2 三辊行星轧制管坯变形模拟仿真211

13.2 挤压成形过程的数值模拟实例214

13.2.1 静液挤压变形过程的模拟214

13.2.2 正挤压过程的数值模拟217

13.2.3 不同型线凹模挤压过程的数值模拟218

13.2.4 型材挤压的变形模拟218

13.3 拉拔变形过程的数值模拟实例221

13.4 自由锻变形过程的数值模拟实例222

13.4.1 镦粗变形过程的数值模拟222

13.4.2 局部镦粗变形过程的数值模拟223

13.4.3 拔长工步的变形模拟224

13.5 模锻变形的数值模拟实例226

13.5.1 开式模锻的变形模拟226

13.5.2 闭式模锻的变形模拟228

13.5.3 火车车轮成形过程的数值模拟230

13.5.4 叶片精锻成形的三维有限元分析230

13.6 板料成形过程的数值模拟实例233

13.6.1 板料弯曲变形过程的数值模拟233

13.6.2 板料拉延变形过程的数值模拟234

13.6.3 管材弯曲的数值模拟236

13.6.4 管材胀形的数值模拟236

13.7 连续挤压过程的数值模拟实例240

13.8 镁合金轮毂半固态触变成形过程的数值模拟243

13.9 变形过程热场的数值模拟实例245

13.9.1 挤压过程热效应的模拟计算245

13.9.2 镁合金连续铸轧过程温度场的数值模拟245

13.9.3 铜扁线连续挤压过程温度场的数值模拟247

第14章 有限元在金属微塑性成形中的应用250

14.1 金属微加工过程中的尺度效应250

14.2 反映尺度效应的连续介质物理模型252

14.3 应变梯度偶应力理论简介253

14.4 应变梯度偶应力理论的有限元实施254

14.5 应变梯度非协调元构造256

14.6 数值算例258

14.6.1 具有尺度效应的线弹性薄梁弯曲问题258

14.6.2 小孔应力集中问题中的尺度效应259

14.7 超薄板料微弯曲成形过程中尺度效应的数值研究261

14.8 讨论266

第15章 无网格法及其在塑性成形模拟中的应用267

15.1 无网格法简介267

15.2 无网格法基本原理与分类269

15.2.1 微分方程的离散方案269

15.2.2 近似函数的构造271

15.3 无网格法实施过程275

15.4 无网格法在塑性成形模拟中的应用实例276

15.5 讨论与展望281

参考文献283