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第一章 函数与极限1

1.1 函数的概念1

一、函数的定义1

二、函数的表示法和函数记号2

三、函数的定义域4

四、函数的几种特性5

习题1-17

1.2 反函数、复合函数、初等函数8

一、反函数8

二、复合函数9

三、基本初等函数10

四、初等函数10

习题1-211

1.3 极限的概念12

一、数列的极限12

二、函数的极限15

习题1-318

1.4 极限的运算法则19

一、无穷小与无穷大19

二、极限运算法则21

习题1-426

1.5 两个重要极限27

习题1-531

1.6 无穷小的比较31

习题1-633

1.7 函数的连续性33

一、函数连续性的概念33

二、函数的间断点35

三、连续函数的运算37

四、初等函数的连续性38

五、闭区间上连续函数的性质39

习题1-740

第二章 导数与微分43

2.1 导数的概念43

一、变化率问题举例43

二、导数的定义44

三、导数的几何意义47

四、函数的可导性与连续性之间的关系48

习题2-148

2.2 基本初等函数的导数50

一、根据导数的定义可直接求出几个基本初等函数的导数50

二、反函数的导数52

三、导数基本公式53

习题2-253

2.3 函数的和、差、积、商的求导法则54

一、函数和、差的求导法则54

二、常数与函数乘积的求导法则55

三、函数积的求导法则56

四、函数商的求导法则57

习题2-358

2.4 复合函数的求导法则59

习题2-462

2.5 隐函数及由参数方程确定的函数的导数63

一、隐函数的导数63

二、由参数方程确定的函数的导数65

习题2-566

2.6 函数的微分66

一、微分的定义67

二、微分的几何意义69

三、微分公式与微分运算法则69

四、微分的应用71

习题2-673

2.7 高阶导数与高阶微分74

一、高阶导数74

二、高阶微分75

习题2-776

第三章 中值定理与导数的应用77

3.1 中值定理77

一、罗尔定理77

二、拉格朗日中值定理78

三、柯西中值定理80

习题3-181

3.2 罗必塔法则82

习题3-287

3.3 泰勒公式87

习题3-390

3.4 函数单调性的判定法90

习题3-492

3.5 函数的极值及其求法93

习题3-596

3.6 最大值、最小值问题96

习题3-698

3.7 曲线的凹凸与拐点98

习题3-7101

3.8 函数图形的描绘101

一、曲线的渐近线101

二、函数图形的描绘102

习题3-8106

3.9 导数在经济分析中的应用106

一、边际分析106

二、弹性分析109

习题3-9112

第四章 不定积分114

4.1 不定积分的概念与性质114

一、原函数与不定积分的概念114

二、基本积分表116

三、不定积分的性质117

习题4-1119

4.2 换元积分法119

一、第一类换元积分法120

二、第二类换元积分法125

习题4-2129

4.3 分部积分法131

习题4-3135

4.4 几种特殊类型函数的积分135

一、有理函数的积分135

二、三角函数的有理式的积分138

三、简单无理函数的积分139

习题4-4141

4.5 积分表的使用142

习题4-5144

第五章 定积分145

5.1 定积分的概念和基本性质145

一、问题的提出145

二、定积分的定义146

三、定积分的几何意义148

四、定积分的性质148

习题5-1151

5.2 微积分基本定理151

习题5-2154

5.3 定积分的换元积分法与分部积分法155

一、定积分的换元积分法155

二、定积分的分部积分法156

习题5-3157

5.4 广义积分158

一、无穷区间上的广义积分158

二、被积函数有无穷间断点的广义积分160

习题5-4162

第六章 定积分的应用164

6.1 定积分的元素法164

6.2 平面图形的面积166

一、直角坐标情形166

二、极坐标情形168

习题6-2170

6.3 体积171

一、旋转体的体积171

二、平行截面面积为已知的立体的体积173

习题6-3175

6.4 平面曲线的弧长176

一、直角坐标情形176

二、参数方程情形177

习题6-4178

6.5 功 水压力179

一、变力沿直线所做的功179

二、水压力182

习题6-5183

6.6 平均值184

一、函数的平均值184

二、均方根186

习题6-6187

6.7 定积分在经济中的应用188

习题6-7189

第七章 空间解析几何与向量代数190

7.1 向量及其运算190

一、向量的概念190

二、向量的加减法191

三、向量与数量的乘法191

习题7-1192

7.2 空间直角坐标系与向量的坐标表示193

一、空间直角坐标系193

二、向量的坐标表示法195

三、向量的模与方向余弦198

习题7-2200

7.3 数量积与向量积200

一、数量积200

二、向量积202

习题7-3203

7.4 平面及其方程204

一、平面的点法式方程204

二、平面的一般方程205

三、有关平面的一些其他问题206

习题7-4207

7.5 空间直线的方程208

一、空间直线的点向式方程208

二、空间直线的参数方程208

三、空间直线的一般方程209

习题7-5209

7.6 空间曲面210

一、曲面方程与球面方程210

二、柱面211

三、旋转曲面212

四、空间曲线213

五、曲线在坐标面上的投影214

六、常见的几种二次曲面215

习题7-6218

第八章 多元函数微分学219

8.1 多元函数的概念219

一、多元函数关系应用举例219

二、二元函数的定义219

三、二元函数的几何意义221

四、二元函数的极限222

五、二元函数的连续性224

习题8-1225

8.2 偏导数与全微分226

一、偏导数226

二、全微分228

习题8-2232

8.3 多元复合函数微分法与隐函数微分法233

一、多元复合函数微分法233

二、隐函数微分法238

习题8-3240

8.4 高阶偏导数241

习题8-4243

8.5 多元函数的极值与最值244

一、极值的定义244

二、极值存在的必要条件244

三、极值存在的充分条件245

四、最大值和最小值246

五、条件极值248

习题8-5250

选做题251

第九章 多元函数积分学253

9.1 二重积分的概念253

一、二重积分问题举例253

二、二重积分的定义254

三、二重积分的性质255

习题9-1256

9.2 二重积分的计算257

一、直角坐标系下二重积分的计算257

二、二重积分的一般变量替换公式261

三、极坐标系下二重积分的计算263

习题9-2267

9.3 广义二重积分269

习题9-3272

9.4 二重积分的应用272

一、曲面面积273

二、重心275

习题9-4277

选做题277

9.5 三重积分的概念及其计算278

习题9-5281

9.6 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分282

一、利用柱面坐标计算三重积分283

二、利用球面坐标计算三重积分284

习题9-6289

9.7 含参变量的积分290

习题9-7295

第十章 微分方程297

10.1 微分方程的概念297

一、实践中的微分方程举例297

二、微分方程的基本概念298

三、微分方程解的几何意义299

习题10-1300

10.2 一阶微分方程300

一、可分离变量的微分方程300

二、齐次方程302

三、一阶线性微分方程303

四、应用举例305

习题10-2307

10.3 可降阶的高阶微分方程308

一、y(n)=f（x）型微分方程308

二、y″=f（x,y′）型微分方程309

三、y″=f（y,y′）型微分方程310

习题10-3311

10.4 二阶常系数线性微分方程311

一、二阶常系数齐次线性微分方程312

二、二阶常系数非齐次线性微分方程315

习题10-4320

10.5 若干生长模型选例320

一、单分子生长模型320

二、Gomperts函数321

三、Richards函数321

四、相对增长率是时间的减函数321

10.6 差分方程初步322

一、差分方程的基本概念322

二、一阶常系数线性差分方程的求解324

三、差分方程在经济学中的应用举例328

习题10-6333

第十一章 级数334

11.1 级数的概念与性质334

一、级数的概念334

二、级数的基本性质336

三、级数收敛的必要条件336

习题11-1337

11.2 正项级数338

一、正项级数收敛的充分必要条件338

二、正项级数收敛性的判别法339

习题11-2341

11.3 任意项级数341

一、交错级数341

二、绝对收敛与条件收敛343

习题11-3344

11.4 幂级数344

一、幂级数的收敛半径345

二、幂级数的性质346

习题11-4348

11.5 函数的幂级数展开式348

一、泰勒（Taylor）级数348

二、函数展开成幂级数350

三、函数的幂级数展开式的应用353

习题11-5356

11.6 傅立叶级数356

一、三角级数、三角函数系的正交性356

二、函数展开成傅立叶级数358

习题11-6365

11.7 正弦级数和余弦级数365

一、奇函数和偶函数的傅立叶级数365

二、函数展开成正弦级数或余弦级数369

习题11-7370

11.8 周期为2l的周期函数的傅立叶级数371

习题11-8374

附表 积分表375

习题参考答案386

主要参考文献426