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第一章 随机事件与概率1

1.1 样本空间与随机事件2

1.1.1 样本空间2

1.1.2 随机事件3

1.1.3 事件的关系和运算4

1.2 古典概率7

1.2.1 古典概率定义7

1.2.2 排列与组合9

1.2.3 古典概率计算举例11

1.2.4 概率的性质15

1.3 几何概率18

1.4 统计概率22

1.5 概率的公理化定义24

1.6 条件概率27

1.6.1 条件概率27

1.6.2 乘法定理29

1.6.3 全概率公式和贝叶斯公式31

1.7 独立性34

练习题38

第二章 随机变量及其分布43

2.1 随机变量43

2.2 离散型随机变量的概率分布44

2.2.1 退化分布45

2.2.2 (0-1)分布45

2.2.3 贝努利试验与二项分布46

2.2.4 泊松分布47

2.3 随机变量的分布函数49

2.4 连续型随机变量的概率密度53

2.4.1 均匀分布55

2.4.2 正态分布57

2.5 随机变量的函数的分布62

练习题66

3.1 二维随机变量71

第三章 多维随机变量及其分布71

3.2 边缘分布76

3.3 条件分布80

3.4 相互独立的随机变量85

3.5 两个随机变量的函数的分布90

3.5.1 Z=X＋Y的分布90

3.5.2 Z=X/Y的分布94

3.5.3 M=max{X,Y}及N=min{X,Y}的分布96

练习题99

第三章 随机变量的数字特征104

4.1 数学期望104

4.2 方差113

4.3 几种重要随机变量的数学期望及方差118

4.4 协方差及相关系数121

4.5 矩与协方差矩阵125

练习题129

5.1 切比雪夫不等式134

第五章 极限定理134

5.2 大数定理136

5.3 中心极限定理140

练习题146

第六章 数理统计基本概念149

6.1 数理统计的基本任务149

6.2 基本概念150

6.2.1 总体与个体150

6.2.2 抽样与样本151

6.2.3 统计量和样本的数字特征152

6.3 几种常用统计量的分布153

6.3.1 样本均值的分布153

6.3.2 样本方差的分布155

6.3.3 样本均值与样本方差比的分布158

6.3.4 两个正态总体样本均值差的分布160

6.3.5 两个正态总体样本方差之比的分布162

练习题165

第七章 估计推断168

7.1 参数的点估计168

7.1.1 点估计的概念168

7.1.2 点估计量的求法169

7.1.3 点估计量的评价182

7.2 参数的区间估计186

7.2.1 区间估计的概念186

7.2.2 置信区间的求法187

7.2.3 单侧置信区间201

7.3 总体分布的估计204

7.3.1 频率分布表205

7.3.3 频率密度折线与频率密度曲线208

7.3.4 积累频率曲线208

练习题209

8.1 假设检验的基本概念215

8.1.1 什么是假设检验215

第八章 假设检验215

8.1.2 假设检验的基本原理216

8.1.3 假设检验的一般步骤217

8.1.4 单边检验221

8.2 单个正态总体均值的检验225

8.3 单个正态总体方差的检验226

8.4 两个正态总体均值的检验229

8.5 两个正态总体方差的检验233

8.6 非正态总体均值的检验237

8.6.1 一个总体均值的大样本检验237

8.6.2 两个总体均值的大样本检验239

8.7 总体分布的检验242

8.7.1 皮尔逊X2检验法243

8.7.2 秩和检验法247

练习题249

7.3.2 频率直方图250

第九章 方差分析与回归分析254

9.1 单因素方差分析254

9.1.1 问题的提出255

9.1.2 问题的解法及结论257

9.1.3 计算的简化260

9.1.4 未知参数的估计263

9.2 双因素方差分析264

9.2.1 不考虑交互作用265

9.2.2 考虑交互作用272

9.3 一元线性回归277

9.3.1 回归直线方程的求法277

9.3.2 回归方程的显著性检验281

9.3.3 利用回归方程进行预测285

9.4 某些一元线性回归的线性化处理285

练习题290

10.1 正交表296

第十二章 正交试验设计296

10.2 正交试验设计的基本步骤297

10.3 正交试验结果的初步分析300

10.4 有交互作用试验的正交设计304

10.5 不等水平试验的正交设计308

10.5.1 混合型正交表308

10.5.2 普通正交表列合并法310

10.5.3 拟水平法312

10.6 正交试验结果的方差分析315

附表A 标准正态分布函数表323

附录B N(0,1)常用临界值表324

附录C 泊松分布累计概率表324

附录D t分布临界值表327

附录E X2分布临界值表328

附录F F分布临界值有330

附录G 秩和检验临界值表339

附表H 相关系灵敏检验临界值(γa/2)表340