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第1章　行列式1

1.1　线性方程组与行列式1

习题1.13

1.2　n阶行列式的概念及其性质4

1.2.1　n阶行列式的定义4

1.2.2　行列式的性质7

习题1.213

1.3　n阶行列式的计算13

习题1.319

1.4　克莱姆（Gramer）法则22

习题1.426

综合习题127

第2章 矩阵30

2.1　矩阵的概念30

习题2.131

2.2　矩阵的运算31

2.2.1　矩阵的相等　矩阵的加法32

2.2.2　数乘矩阵　矩阵的乘法32

2.2.3　矩阵的转置与对称矩阵35

2.2.4　对角矩阵36

2.2.5　方阵的行列式38

习题2.239

2.3　逆矩阵41

2.3.1 逆矩阵的概念41

2.3.2　伴随矩阵42

2.3.3　逆矩阵的性质44

习题2.347

2.4　分块矩阵48

2.4.1 分块矩阵的加法50

2.4.2　数与分块矩阵的乘法50

2.4.3　分块矩阵的乘法50

2.4.4　分块矩阵的转置52

2.4.5　分块对角矩阵的运算52

习题2.454

2.5　初等变换与初等矩阵55

2.5.1　初等变换　初等矩阵55

2.5.2　用初等变换求逆矩阵57

习题2.560

2.6　矩阵的秩61

2.6.1　矩阵秩的概念61

2.6.2　用初等变换求矩阵的秩63

习题2.666

综合习题267

第3章　线性方程组69

3.1　高斯消元法69

习题3.179

3.2 向量组的线性相关性80

3.2.1 向量组的线性组合80

3.2.2 向量组的线性相关与线性无关83

3.2.3 向量组的秩和极大线性无关组87

习题3.290

3.3　线性方程组解的结构92

3.3.1 齐次线性方程组解的结构92

3.3.2　非齐次线性方程组解的结构97

习题3.399

综合习题3100

第4章　矩阵的特征值与特征向量103

4.1 矩阵的特征值与特征向量的概念及其性质103

4.1.1　特征值与特征向量的概念103

4.1.2　特征值与特征向量的性质105

习题4.1107

4.2　矩阵可对角化的条件107

4.2.1　相似矩阵的概念及其性质107

4.2.2　方阵可相似对角化的条件109

习题4.2113

4.3 向量的内积 正交化方法114

4.3.1 向量的内积114

4.3.2 正交向量组及施密特（Schmidt）正交化方法115

4.3.3 正交矩阵117

习题4.3118

4.4　实对称矩阵的对角化119

4.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质119

4.4.2　实对称矩阵的对角化120

习题4.4123

综合习题4123

第5章 二次型126

5.1 二次型的概念126

5.1.1　二次型的矩阵表示126

5.1.2　合同矩阵127

习题5.1130

5.2　化二次型为标准形的方法130

5.2.1 配方法130

5.2.2　正交变换法132

习题5.2136

5.3 正定二次型和正定矩阵136

习题5.3138

综合习题5139

第6章　线性空间与线性变换141

6.1　线性空间141

6.1.1　线性空间的概念及其性质141

6.1.2　维数、基与坐标142

6.1.3　基变换与坐标变换144

习题6.1146

6.2　线性变换147

6.2.1　线性变换的概念及其性质147

6.2.2　线性变换的运算148

习题6.2148

6.3　线性变换的矩阵表示149

6.3.1　线性变换的矩阵表示149

6.3.2　线性变换在不同基下的矩阵之间关系152

习题6.3154

综合习题6155

习题答案与提示157

主要参考文献175